三角形abc是等边三角形,p是三角形外一点且角abp加角acp等于180度.求证；ap平分角bpc.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:47:08

三角形abc是等边三角形,p是三角形外一点且角abp加角acp等于180度.求证；ap平分角bpc.
三角形abc是等边三角形,p是三角形外一点且角abp加角acp等于180度.求证；ap平分角bpc.

三角形abc是等边三角形,p是三角形外一点且角abp加角acp等于180度.求证；ap平分角bpc.
题目有两种做法：
（1）将△ABP旋转到AB与AC重合的位置,得到△ACQ
则△ACQ≌△ABP,∠ACQ=∠ABP
因为∠ABP+∠ACP=180,所以∠ACQ+∠ACP=180
P、C、Q在同一直线上,APQ为三角形
因为∠BAP=∠CAQ,所以∠CAQ+∠CAP=∠BAP+∠CAP
即∠PAQ=∠BAC=60
且AP=AQ,所以△PAQ为等边三角形,∠APC=60
因为四边形ABPC内角和为360,且∠ABP+∠ACP=180,∠BAC=60
所以∠BPC=120.AP平分∠BPC
（2）从A分别作AN⊥PC延长线于N,AM⊥PB于M
∠ACN+∠ACP=180
∠ABP+∠ACP=180
所以∠ACN=∠ABP
在△ABM和△ACN中
∠ABM=∠ACN,∠AMB=∠ANC=90,AB=AC
所以△ABM≌△ACN,AM=AN
因为AM、AN为A点到∠BPC两边的距离,所以A在∠BPC平分线上
AP平分∠BPC
刚看到图,早点发出来就不用改动字母了

由题∠ABP+∠ACP=180°，可知ABPC四点共园（园内接四边形内对角的和等于180°）

又由△ABC是等边三角形，AB=AC,可知∠BPA=∠CPA(等弦对等角)

即AP平分∠BPC。

不知问这个问题的是几年级的同学。

三角形ABC是等边三角形, 三角形ABC是等边三角形如图中三角形abc是等边三角形在等边三角形ABC中,P在三角形ABC内,Q在三角形ABC外,且角ABP=角ACQ,BP=CQ,三角形APQ是什么形状的三角形已知是等边三角形, 如图,已知三角形ABC是等边三角形如图,三角形abc是等边三角形三角形ABC是等边三角形,P为三角形内任意一点.PE平行AB,PF平行AC,那么PEF是什么三角形? 已知三角形ABC,三角形CDE是等边三角形,证明：三角形CGF是等边三角形. san角形ABC是等边三角形 P是三角形外一点角BPC=120 证PB+PC=PA 三角形ABC 三角形ECD是等边三角形求AD=BE 求解!相关知识点是相识三角形.三角形ABC不是等边三角形三角形ABC是圆O的内接等边三角形,P是如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内任意一点,PE//AB,PF//AC,那么三角形PEF是什么三角形?说明理由. 如图,三角形ABC是等边三角形.P为三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,三角形PEF是什么三角形,说明理由等边三角形ABC,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证：PB+PC=PA 已知：如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P, 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q 如图,三角形ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA