当x∈R,不等式m+cos^2(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:04:27
当x∈R,不等式m+cos^2(x)

当x∈R,不等式m+cos^2(x)
当x∈R,不等式m+cos^2(x)

当x∈R,不等式m+cos^2(x)
当x∈R,不等式m+cos²x0,于是得(sinx+1)²>-m²+m+1.(1)
由于0≦(sinx+1)²≦4,故要使(1)式对任何x都成立,必需-m²+m+1

思路:分离参数。
由于cos²x=1-sin²x,所以不等式
   m+cos²x<1+sinx+m² 
可化为
  m-m²由于(1)式恒成立,所以
m-m²<(sin²x+sinx)min
而sin²...

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思路:分离参数。
由于cos²x=1-sin²x,所以不等式
   m+cos²x<1+sinx+m² 
可化为
  m-m²由于(1)式恒成立,所以
m-m²<(sin²x+sinx)min
而sin²x+sinx=(sinx+1/2)²-1/4,
当sinx=-1/2时,最小值为-1/4,所以
 m-m²<-1/4,4m²-4m-1>0
解得 m>2+2√2或m<2-2√2

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问题补充:当X属于实数是,不等式M+cos^2X<3+2sinX+(根号2M+1)恒成立,求实数M的取值范围不好意思 由cos 2;2x = 1 - 2sin 2;x,不等式可化