已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于ab两点,与y轴交于点c,其中点a在x轴负半轴上,点C在y轴负半轴上,线段OA、OC的长(OA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:23:00
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于ab两点,与y轴交于点c,其中点a在x轴负半轴上,点C在y轴负半轴上,线段OA、OC的长(OA
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于ab两点,与y轴交于点c,其中点a在x轴负半轴上,点C在y轴负半轴上,线段OA、OC的长(OA
2.求抛物线解析式
3.点D是线段AB上的动点(与A、B不重合)过点D作DE\\BC交AC于E,连接CD设BD长为m,△CDE面积为S,求S与m的函数关系式并写出m取值范围
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于ab两点,与y轴交于点c,其中点a在x轴负半轴上,点C在y轴负半轴上,线段OA、OC的长(OA
问题一
求解X^2-5X+4=0得,X1=1,X2=4,分别是OA、OC的长,又|OA|<|OC|,故OA=1,OC=4,A、C的坐标为:A(-1,0);C(0,-4)
由抛物线的对称轴是X=1,得B点的X坐标为1+[1-(-1)]=3,B点的坐标为:B(3,0)
问题二
将C点代入抛物线方程得:-4=c
将A、B点及c值代入抛物线方程得:
a-b-4=0;9a+3b-4=0
求解上两式得:a=4/3;b=-8/3
故抛物线的解析式为:
y=(4/3)x^2-(8/3)x-4
问题三
过D作DF⊥BC,则DF=msin∠ABC=4m/BC
由△AED∽△ACB得,ED/BC=AM/AB
ED=AM.BC/AB
△AED的面积为:
S=ED.DF/2
=AM.BC.4.m/(AB.BC.2)
=2.AM.m/AB
=2.(4-m).m/4
=2m-0.5m^2
由D是线段AB上的动点且与AB不重合知:
m=BD的取值范围为:0
(1)∵OA、OC的长是x²-5x+4=0的根,OA<OC,
∴OA=1,OC=4,
∵点A在x轴的负半轴,点C在y轴的负半轴,
∴A(-1,0)C(0,-4),
∵抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1,
∴由对称性可得B点坐标为(3,0),
∴A、B、C三点坐标分别是:A(-1,0),B(3,0),C(0,-4);
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(1)∵OA、OC的长是x²-5x+4=0的根,OA<OC,
∴OA=1,OC=4,
∵点A在x轴的负半轴,点C在y轴的负半轴,
∴A(-1,0)C(0,-4),
∵抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1,
∴由对称性可得B点坐标为(3,0),
∴A、B、C三点坐标分别是:A(-1,0),B(3,0),C(0,-4);
(2)∵点C(0,-4)在抛物线y=ax²+bx+c图象上,
∴c=-4,
将A(-1,0),B(3,0)代入y=ax²+bx-4,
得 a-b-4=0 9a+3b-4=0 ,
解得 a=4/3 b=-8/3 ,
∴所求抛物线解析式为:y=4/3x²-8/3 x-4;
(3)根据题意,BD=m,则AD=4-m,
在Rt△OBC中,BC= √(OB²+OC²)=5,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴DE/BC =AD/AB ,
∴DE=AD•BC/AB =5(4-m)/4 =20-5m/4 ,
过点E作EF⊥AB于点F,则sin∠EDF=sin∠CBA=OC BC =4/5 ,
∴EF /DE =4/5 ,
∴EF=4/5 DE=4/5 ×(20-5m)/4 =4-m,
∴S△CDE=S△ADC-S△ADE=1/2×(4-m)×4-1/2×(4-m)×(4-m)
=-1/2 m²+2m(0<m<4)
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