解不等式log(2x-3)(3x^2+2x-1)>log(2x-3)(x+3)要不要考虑真数>0?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:13:41
解不等式log(2x-3)(3x^2+2x-1)>log(2x-3)(x+3)要不要考虑真数>0?

解不等式log(2x-3)(3x^2+2x-1)>log(2x-3)(x+3)要不要考虑真数>0?
解不等式log(2x-3)(3x^2+2x-1)>log(2x-3)(x+3)
要不要考虑真数>0?

解不等式log(2x-3)(3x^2+2x-1)>log(2x-3)(x+3)要不要考虑真数>0?
一定要考虑真数>0,以后凡是看到对数的形式的式子都是要考虑真数>0 的
当0<2x-3<1,原不等式等价于
0<3x²+2x-1<(x+3)
这种情况解集为空集
当2x-3>1
原不等式等价于
3x^2+2x-1>x+3>0
解得x>2
所以原不等式解集为(2,正无穷)

需要考虑与0的大小,同时与1的大小。
不等式等价如下两个不等式组,具体的解由你自己算吧:
(1)0<2x-3<1
3x^2+2x-1 3x^2+2x-1>0
(2)2x-3>1
3x^2+2x-1>x+3
x+3>0

不需要考虑真数的大小,在对数中真数的定义域本来就是要大于0的