作业帮已知函数y=f(x),则集合{(x,y))|y=f(x)}与{(x,y))|x=a}相交,则交集元素个数为0或1,为什么?如果前者是曲线,不就有2个交点吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:35:38
已知函数y=f(x),则集合{(x,y))|y=f(x)}与{(x,y))|x=a}相交,则交集元素个数为0或1,为什么?如果前者是曲线,不就有2个交点吗?
已知函数y=f(x),则集合{(x,y))|y=f(x)}与{(x,y))|x=a}相交,则交集元素个数为
0或1,为什么?
如果前者是曲线,不就有2个交点吗?
已知函数y=f(x),则集合{(x,y))|y=f(x)}与{(x,y))|x=a}相交,则交集元素个数为0或1,为什么?如果前者是曲线,不就有2个交点吗?
在平面直角坐标系中考虑易得
集合{(x,y))|y=f(x)} 表示函数y=f(x)的图像上的点.
集合{(x,y))|x=a} 表示直线x=a 的图像上的点
由函数定义可知,y对于一个x有唯一值（反过来不一定）,所以f(x)图像与直线x=a最多只有一个交点,如果x=a不在f(x)的定义域中的话,则交点为0.
即集合{(x,y))|y=f(x)}与{(x,y))|x=a}相交,则交集元素个数为0或1
注意函数的定义,函数对于一个自变量x只能有一个应变量y；而对于一个y,可以有多个x,所以对于定义域内的x=a,f(x)只有一个结果,即f(x)图像上只有一个点（x,y),也就是两个图像最多只有一个交点.
答案应该是 1个
因为 {(x,y))|x=a} 有无数个元素(此时x=a，y=任意数）
又因为 根据函数映射的含义 一个原象只能唯一对应有一个象 所以总有一个x=a y=? 满足{(x,y))|y=f(x)}
解释的可能不杂清楚，但就是那个意思。。。。
曲线是可以与X=A有两个交点
问题的关键是,如果有两个交点(抛物线或椭圆),那样的曲线只能称之为曲线不能称之为函数
函数是一一映射的,一个X对应于一个Y
不可能有2个交点，因为一个x代入函数后不可能对应产生两个y，所以图形上就是不能有两交点。
如果a不在定义域内则没有交点，如果在，那么只有一个交点。