作业帮数学有关集合的题已知集合A={(x,y)|x²+y²=16},集合B={(x,y)|x²+(y-2²＝a-1},若A∩B=空集,求实数a的取值范围 （注：x y的次数是2次）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:00:41
数学有关集合的题已知集合A={(x,y)|x²+y²=16},集合B={(x,y)|x²+(y-2²＝a-1},若A∩B=空集,求实数a的取值范围 （注：x y的次数是2次）
数学有关集合的题
已知集合A={(x,y)|x²+y²=16},集合B={(x,y)|x²+(y-2²＝a-1},若A∩B=空集,求实数a的取值范围
（注：x y的次数是2次）
数学有关集合的题已知集合A={(x,y)|x²+y²=16},集合B={(x,y)|x²+(y-2²＝a-1},若A∩B=空集,求实数a的取值范围 （注：x y的次数是2次）
A是以原点为圆心,半径为4的圆
B是以（0,2）为圆心的半径为根号下（a-1）的圆
交集为空
圆内含
根号下（a-1）小于2
a-1 大于0
所以 1
A={(x,y)|x²+y²=16},平面直角坐标系上以（0,0）为原点，半径为4的圆
B={(x,y)|x²+(y-2）²＝a-1},平面直角坐标系上以（0,2）为原点，半径为√（a-1）的圆
因为A∩B=空集，所以√（a-1）＜4-2=2
√（a-1）＜2
0≤a-1＜4
1≤a＜5
作图求解，注意两集合表示的只是圆上的点，希望对你有帮助
A是半径为4的圆，B的圆心是（0,2）在A内。
B是半径为a-1开根号的圆或者当a-1小于0的时候B是空集，
所以显然可知如果A∩B=空集必然有B是空集，即a-1小于0，a<1
x²+y²=16, x^2 = 16 - y^2 (1)
x²+(y-2)²＝a-1 (2)
A∩B=空集, 则(1)、(2)式无解
16 - y^2 +(y-2)²＝a-1
y = (21-a) / 4
x^2 = [16^2 - (a-21)^2 ] /16 < 0
a > 37 或 a <5
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