作业帮一元二次方程应用题某超市经销某种商品,购进该商品的单价为每千克20元,物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克70元,也不得低于每千克20元.经市场调查发现,销售单价定为每千克70元时
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 00:15:07
一元二次方程应用题某超市经销某种商品,购进该商品的单价为每千克20元,物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克70元,也不得低于每千克20元.经市场调查发现,销售单价定为每千克70元时
一元二次方程应用题
某超市经销某种商品,购进该商品的单价为每千克20元,物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克70元,也不得低于每千克20元.经市场调查发现,销售单价定为每千克70元时,日销售量为60千克；销售单价每降低1元,每日平均多售出2千克.当该商品的销售单价定为每千克多少元时,日毛利润为3000元?
一元二次方程应用题某超市经销某种商品,购进该商品的单价为每千克20元,物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克70元,也不得低于每千克20元.经市场调查发现,销售单价定为每千克70元时
设降低了x元.则利润为（70-x-20）（60+2x）元
70-x-20的意思为一千克的利润,（60+2x）意思为会卖出多少千克.
（50-x）（60+2x）=3000(化简后利润=3000元)
3000+40x-2x²=3000(拆开括号)
40x-2x²=0(化简)
2X（20-x）=0
2X=0或（20-x）=0（重点!一般一元2次方程都是先将右边的常数项化为0（有时也是+-1或+-2）通过因式分解来降次的,使其化成2个一次式乘积,再通过对右面0的分析,得出两个式子的可能值,再一一求出x,注意别忘分类讨论,求出后还得检验一下是否符合题意）
X=0或20
即售价为70元或50元
(检验后符合题意,重点!)
定价为每千克50元时，毛利润为3000元
假设降价X元，则增售2X千克，售价为（70－X）元，销售（60＋2X）千克，毛利润为（70－X－20）＊（60＋2X）＝3000，解此方程式，可得X＝20，则售价为50元
设该商品的销售单价定为每千克X元时，日毛利润为3000元。
（x-20)[2(70-x)+60]=3000 x-20 ---- 每千克毛利润
...
全部展开
设该商品的销售单价定为每千克X元时，日毛利润为3000元。
（x-20)[2(70-x)+60]=3000 x-20 ---- 每千克毛利润
2(70-x)+60 ---- 每天销售量
解得x1 =50 x2=70
物价部门只规定单价不得高于每千克70元，所以70应该也可以。 该商品的销售单价定为每千克50元或每千克70元时，日毛利润为3000元。
很久没接触了，不知道做的对不对，楼主参考。
收起
y=(70-x-20)(60+2x)=3000，0＜x＜50
求解即可