f(a+x)=f(b-x)则a+b表示的几何意义是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:20:06
f(a+x)=f(b-x)则a+b表示的几何意义是

f(a+x)=f(b-x)则a+b表示的几何意义是
f(a+x)=f(b-x)则a+b表示的几何意义是

f(a+x)=f(b-x)则a+b表示的几何意义是
由中点坐标公式及(a+x)+(b-x)=a+b知:
在图象上任取一点P(a+x,f(a+x)),
则它关于直线x=(a+b)/2 对称点为P'(b-x,f(a+x)),
由于条件f(a+x)=f(b-x),所以P'的坐标为(b-x,f(b-x)),
这说明P'的坐标满足方程y=f(x).
所以P'也在f(x)的图象上.
故函数y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2 对称

把f(a+x)=f(b-X)看作一个算法,注意到(a+x)+(b-X)=a+b,把它抽象成中文就是2个自变量的和为a+b它们的函数值相等。
也可以用代换的方法得出,注意这里的x可以取任意实数当然可以取x+(b-a)/2
令t=a+x =>x=t-a
f(t)=f(b-x)=f(b-(t-a))=f(a+b-t)
因此对称轴为x=(a+b)\2...

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把f(a+x)=f(b-X)看作一个算法,注意到(a+x)+(b-X)=a+b,把它抽象成中文就是2个自变量的和为a+b它们的函数值相等。
也可以用代换的方法得出,注意这里的x可以取任意实数当然可以取x+(b-a)/2
令t=a+x =>x=t-a
f(t)=f(b-x)=f(b-(t-a))=f(a+b-t)
因此对称轴为x=(a+b)\2

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