已知数列{an}中a1=1 a2=2 且an+1=(1+q)an-qan-1设bn=an+1-an 证明｛bn｝是等比数列

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 02:13:23

已知数列{an}中a1=1 a2=2 且an+1=(1+q)an-qan-1设bn=an+1-an 证明｛bn｝是等比数列
已知数列{an}中a1=1 a2=2 且an+1=(1+q)an-qan-1设bn=an+1-an 证明｛bn｝是等比数列

已知数列{an}中a1=1 a2=2 且an+1=(1+q)an-qan-1设bn=an+1-an 证明｛bn｝是等比数列
a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1)
a(n+1)=an+qan-qa(n-1)
a(n+1)-an=qan-qa(n-1)
a(n+1)-an=q[an-a(n-1)]
[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=q
所以an-a(n-1)是以q为等比数列
an-a(n-1)=(a2-a1)q^(n-1)
an-a(n-1)=q^(n-1)
a(n+1)-an=q^n
bn=a(n+1)-an=q^n
b(n-1)=q^(n-1)
bn/b(n-1)=q^n/q^(n-1)=q
所以｛bn｝是等比数列

证明：由题设an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2），得
an+1-an=q（an-an-1），
即bn=qbn-1，n≥2．
又b1=a2-a1=1，q≠0，
所以{bn}是首项为1，公比为q的等比数列．

把条件式等式左右同时减掉an，然后右侧提取q。
剩下的不解释……

已知数列an中 a1=1a2=2 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式高中数学数列{an},求通项公式,数列{an},已知a1=1/2,且a1+a2+a3+•••+an=（n^2）*an,求an 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 数列｛an｝中a1=3,a2=6且an+2=an+1-an,则a100= 在数列{an}中.a1-1且an—an-’-巾-i-n(nEN’．n≥2),求an.由已知得：an=(an—aM)+(a¨一an_2)+⋯+(a2一a1)+a1为什么啊已知数列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn 已知数列A1=1,A2=5.且An+1=4An-4An-1(n>2).求通项已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,求数列{an}的通向公式已知数列an满足an=1+2+...n,且（1/a1）+(1/a2）+...(1/an) 在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于已知数列AN中,A1=3,A2=6,AN+2=AN+1-AN.求第五项已知递增数列{an}满足a1=1,(2an+1)=an+(an+2),且a1,a2,a4成等比数列.求an 数列题文科已知数列｛an｝中,a1=1 a2=2,an+1=2an=3an-1 证明数列 an+an+1是等比数列,2 求a1+a2+……+an 已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 已知数列an的各项均为正数且a1+a2+a3+.an=1/2(an²+an)求证数列an是等差数