作业帮以初速度V0竖直上抛一质量为m的物体,设空气阻力正比于速度,即F=-kv ,k为常数,试求物体上升额最大高度.表示不会积这个积分,谁能给出详细的积分过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:38:56
以初速度V0竖直上抛一质量为m的物体,设空气阻力正比于速度,即F=-kv ,k为常数,试求物体上升额最大高度.表示不会积这个积分,谁能给出详细的积分过程
以初速度V0竖直上抛一质量为m的物体,设空气阻力正比于速度,即F=-kv ,k为常数,试求物体上升额最大高度.表示不会积这个积分,谁能给出详细的积分过程
以初速度V0竖直上抛一质量为m的物体,设空气阻力正比于速度,即F=-kv ,k为常数,试求物体上升额最大高度.表示不会积这个积分,谁能给出详细的积分过程
运算方便,根据实际情况忽略正负号.
（F+mg）ds=0.5md（v²）
（kv+mg）ds=0.5md（v²）
（kv+mg）ds=mdv
ds=mdv/(kv+mg)
ds=（m/k）*d（v+mg/k）/（v+mg/k）
所以h=（m/k）ln（v0+mg/k）
我们班积分高手都不是很会，建议大学高手或专业人士来算。
首先空气阻力是和速度的平方成正比的
这个解答手写还行。打不出来
.
这个可以用两种方法来做：
第一种：V对t的导数等于负g加上F与m的比值，根据V的初值求出V关于t的函数，再求出V等于零的时候的t值，然后V关于t积分，求解微分方程需要用到一阶线性微分方程的求解；
第二种：S对t的二阶导数等于第一种方法的方程的右边，只不过把V换成s对t的一阶导数，再根据s一阶导数的初值和s的初值算出S关于t的函数，求函数的最大值就是最大高度，需要求解二院线性微分方...
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这个可以用两种方法来做：
第一种：V对t的导数等于负g加上F与m的比值，根据V的初值求出V关于t的函数，再求出V等于零的时候的t值，然后V关于t积分，求解微分方程需要用到一阶线性微分方程的求解；
第二种：S对t的二阶导数等于第一种方法的方程的右边，只不过把V换成s对t的一阶导数，再根据s一阶导数的初值和s的初值算出S关于t的函数，求函数的最大值就是最大高度，需要求解二院线性微分方程的求解。
这里写方程太麻烦，如果可以，加我QQ82842170
收起
设高度为x(t),则速度为x'(t),加速度为x''(t),受力-mg-kx'
从而根据牛顿第二定律有：-mg-kx'=mx''
即：mx''+kx'+mg=0
然后解此微分方程
对应的特征方程：mλ^2+kλ=0 λ=0 λ=-k/m
通解部分：x=C1+C2e^(-kt/m) 不做了，太费时间，参考相关书籍