如图,在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?你有几种判别方法?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:37:43

如图,在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?你有几种判别方法?
如图,在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?你有几种判别方法?

如图,在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?你有几种判别方法?
图一：延长CD到E.
　　　因为已知AB∥CD,∠A＝∠C.
　　　所以∠ADE＝∠A
　　　　　∠ADE＝∠C
　　　即：BC∥AD（同位角相等,两条线平行）
　　　四边形ABCD是平行四边形.
图二：连接BD.
　　　因为∠ABD＝∠BDC　（平行线内错角相等）
　　　　　∠ADB＝180－∠ABD－∠A
　　　　　∠DBC＝180－∠BDC－∠C
　　　所以∠ADB＝∠DBC
　　　即：BC∥AD（内错角相等,两条线平行）
　　　四边形ABCD是平行四边形.
图三：连接AC.
　　　因为∠BAC＝∠ACD　（平行线内错角相等）
　　　　　∠CAD＝∠A－∠BAC
　　　　　∠ACB＝∠C－∠ACD
　　　所以∠CAD＝∠ACB
　　　即：BC∥AD（内错角相等,两条线平行）
　　　四边形ABCD是平行四边形.
图四：作DE⊥AB,E点在AB上,BF⊥CD,F点在CD上.
　　　因为∠ADE＝180－∠AEC－∠A
　　　　　∠CBF＝180－∠BFC－∠C
　　　所以∠D＝∠ADE＋∠EDC＝∠CBF＋∠BFD＝∠B
　　　因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝2∠A＋2∠B＝360
　　　所以∠A＋∠B＝180
　　　即：BC∥AD（内角和为180度,两条线平行）
　　　四边形ABCD是平行四边形.
供参考.

如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB不平行于DC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.要先证四边形是梯形. 如图,在四边形ABCD中,AB//DC,角A=角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 如图在四边形ABCD中 AB∥DC 且AD 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AD⊥DC 如图F之间,在四边形ABCD中,AB//DC,E为BC边的中点, 如图,已知在四边形ABCD中,AB‖DC,AB≠DC,且AC=BD,试判定四边形ABCD的形状,并加以证明. 如图,在四边形abcd中,ab=dc,ac=bd,ab与dc不平行,试证明四边形abcd是等腰梯形如图在四边形ABCD中,AD⊥DC,AD=8,DC=6,CB=24,AB=26,求四边形ABCD的面积. 如图在梯形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB与DC不平行,试证明四边形ABCD是等腰梯形如图.在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=7,BC=24.AD=15,求四边形ABCD的面积已知：如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=DC,求证：四边形ABCD是平行四边形如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证：AB=DC 在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,试说明四边形ABCD是等腰梯形如图,在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?你有几种判别方法? 已知;如图,在四边形ABCD中,AD＜BC,AB=DC,角B=角C求证；四边形ABCD是等腰三角形.