求函数y=(x2+8)/(x-1),(x>1)的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 05:23:40

求函数y=(x2+8)/(x-1),(x>1)的最小值
求函数y=(x2+8)/(x-1),(x>1)的最小值

求函数y=(x2+8)/(x-1),(x>1)的最小值
y=(x2+8)/(x-1)
=[(x-1)^2+2(x-1)+9]/(x-1)
=(x-1)+2+9/(x-1)
≥2√[(x-1)*9/(x-1)]+2
=6+2
=8
当x-1=9/(x-1) 时,取等号,即x=4
函数y=(x2+8)/(x-1),(x>1)的最小值为8

是

判别式法

y=(x²-1+9)/(x-1)
=x+1+9/(x-1)
=x-1+9/(x-1)+2
用基本不等式
y≥2+2√((x-1)*9/(x-1))=2+6=8
当且仅当x-1=9/(x-1)时等号成立
所以最小值为8

判别式法不可以，因为x有范围限制
凑成之后用均值不等式解决

求函数y=x-1/x2-x的定义域求函数y=x／x2+x+1的值域函数y=x2+1/x(x 求函数y=根号下(x2-8x+20)+根号下(x2+1)的最小值函数求y=(x+1)/(x2+3)的导数求函数y=x2/x-1的值域求函数y=(2x+1)/x2值域求函数y=1g(x2-x)的定义域函数y=(x2-x)/(x2-x+1)的值域求函数y=1g(x2-x)的定义域求函数y=1g(x2-x)的定义域求函数y=√(x2+2x+2)+√(x2+4x+8)的最小值求函数Y=(x2-x+1)/(x2+x+1)值域求函数y=(x2+8)/(x-1),(x>1)的最小值求函数y=2x2+2x+3/x2+x+1的值域求函数Y=(X2-X)/(X2-X+1)的值域求y=2x2-8x-6,x∈[-1,4]的函数值域 x大于-1,求函数y=x2-2x-2/x+1的最小值求函数y=(X2-X+2)/(X+1)的值域(X≠1）