作业帮已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?（2）若xy+yz+zx=75,当x^2+y^2+z^2取最小值时,求x,y,z的值?（3）若x,y,z为正实数,且xy+yz+zx=75,求x+y+z
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 17:44:45
已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?（2）若xy+yz+zx=75,当x^2+y^2+z^2取最小值时,求x,y,z的值?（3）若x,y,z为正实数,且xy+yz+zx=75,求x+y+z
已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?
已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?
（2）若xy+yz+zx=75,当x^2+y^2+z^2取最小值时,求x,y,z的值?
（3）若x,y,z为正实数,且xy+yz+zx=75,求x+y+z的最小值?
已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?（2）若xy+yz+zx=75,当x^2+y^2+z^2取最小值时,求x,y,z的值?（3）若x,y,z为正实数,且xy+yz+zx=75,求x+y+z
（1）用差值比较大小：即两式相减看值的正负
2（x^2+y^2+z^2)- 2（xy+yz+zx）
=(x-y)^2+(x-z)^2+(z-y)^2≥0
即（x^2+y^2+z^2)≥（xy+yz+zx）
（2）左：（x+y)^2+(x+z)^2+(z+y)^2 右：≥4xy+4xz+4zy
= 2（x^2+y^2+z^2)+2（xy+yz+zx） =4(xy+yz+zx)
=2（x^2+y^2+z^2)+2×75 =4×75
则（x^2+y^2+z^2)≥75
要使左边取得最小,则要x=y=z时才行,故解得x=y=z=5
（3）因为x,y,z为正实数,则x+y+z≥3倍的（xyz）开三次方
当取得最小值时,x=y=z,则可由第（2）题得最小值x+y+z=15
这不是有很多高中的知识吗!哪是初中的,不懂高中可以再看看,这个是高考水平的
个地方个人的挂号邮寄
是平方吧。
设x/2=y/3=z/4=k
x=2k,y=3k,z=4k
所以
(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2)
=(6k^2+12k^2+8k^2)/(4k^2+9k^2+16k^2)
=26k^2/29k^2
=26/29。