作业帮已知一个圆经过点A(5,0)与点B(_2,1) 且圆心在直线x-3y-10=0上,求这个圆的标准方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:51:03
已知一个圆经过点A(5,0)与点B(_2,1) 且圆心在直线x-3y-10=0上,求这个圆的标准方程
已知一个圆经过点A(5,0)与点B(_2,1) 且圆心在直线x-3y-10=0上,求这个圆的标准方程
已知一个圆经过点A(5,0)与点B(_2,1) 且圆心在直线x-3y-10=0上,求这个圆的标准方程
因为圆心在直线x-3y-10=0上
所以设圆心坐标为（3y+10,y）
又因为圆经过点A(5,0)与点B(-2,1)
所以圆心到点A与点B的距离相等
√[（3y+10-5）^2+（y-0）^2]=√[（3y+10+2）^2+（y-1）^2]
解之得y=-3
则圆心坐标为(1,-3)
r=√[（3y+10-5）^2+（y-0）^2]=5
则圆 的标准方程为(x-1)^2+(y+3)^2=25
设直线x-3y-10=0上的点为(3y+10,y)
则此点到点A(5,0)与点B(-2,1) 的距离相等则
(3y+10-5)^2+y^2=(3y+10+2)^2+(y-1)^2=r^2
y=12,x=46,r^2=2425
这个圆的标准方程为(x-46)^2+(y-12)^2=2425
设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²
则：（5-a）²+b²=r²
（-2-a）²+（1-b）²=r²
a-3b-10=0
解得：a=19 b=3 r²=205
圆的方程为（x-19）²+（y-3）²=205
圆心必在AB的中垂线L2上
L2过AB的中点((5+-2)/2,(0+1)/2)，即(3/2,1/2)
L2的斜率为-[(-2-5)/(1-0)]=7
L2为：y-1/2=7(x-3/2)
L2与已知直线的交点为圆心
联立两个方程得：
y-1/2=7(x-3/2)
x-3y-10=0
2y-1=14x-21=3*14y+140-21<...
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圆心必在AB的中垂线L2上
L2过AB的中点((5+-2)/2,(0+1)/2)，即(3/2,1/2)
L2的斜率为-[(-2-5)/(1-0)]=7
L2为：y-1/2=7(x-3/2)
L2与已知直线的交点为圆心
联立两个方程得：
y-1/2=7(x-3/2)
x-3y-10=0
2y-1=14x-21=3*14y+140-21
y=-3
x=1
r^2=(1-5)^2+(-3-0)^2=25
圆的标准方程为
(x-1)^2+(y+3)^2=25
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