作业帮一个项数为奇数的等差数列,奇数项和为168,偶数项和为140,且最后一项比第一项大30,求数列的项数及通项公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:37:47
一个项数为奇数的等差数列,奇数项和为168,偶数项和为140,且最后一项比第一项大30,求数列的项数及通项公式.
一个项数为奇数的等差数列,奇数项和为168,偶数项和为140,且最后一项比第一项大30,求数列的项数及通项公式.
一个项数为奇数的等差数列,奇数项和为168,偶数项和为140,且最后一项比第一项大30,求数列的项数及通项公式.
设该等差数列的首相是a1,项数是n,且n为奇数,公差是d
an=a1+(n-1)d
an-a1=(n-1)d=30.(1)
奇数项和为168,那么所有的奇数项又构成一个以a1为首相,2d为公差,且共有(n+1)/2项
所以:168=a1*(n+1)/2+[(n+1)/2 *[(n+1)/2-1]]*2d/2
168=a1(n+1)/2+d*(n^2-1)/4
672=2a1(n+1)+(n^2-1)d.(2)
偶数项和为140,那么所有的偶数项又构成一个以a2为首相,2d为公差,且共有(n-1)/2项
即:140=a2*(n-1)/2+[(n-1)/2 *[(n-1)/2-1]]*2d/2
140=(a1+d)(n-1)/2+d*(n-1)(n-3)/4
560=2(a1+d)(n-1)+(n-1)(n-3)d.(3)
把(1)分别代入(2),(3)得:
672=2a1(n+1)+(n+1)(n-1)d=2a1(n+1)+30(n+1)
672=2a1(n+1)+30n+30
642=2a1(n+1)+30n .(4)
560=2a1(n-1)+2d(n-1)+(n-3)(n-1)d=2a1(n-1)+60+30(n-3)
即500=2a1(n-1)+30n-90
590=2a1(n-1)+30n...(5)
(4)-(5)得
642-590=2a1(n+1)+30n -2a1(n-1)-30n=4a1
4a1=52
a1=13
代入(5)得
590=26(n-1)+30n
590=56n-26
616=56n
n=11
代入(1)得
d(n-1)=30
d=30/10=3
所以,所求数列的项数是11,通项公式是an=13+3(n-1)
即an=3n+10
n=
!!!!/???????????
什么?
蒙了