一道一元一次不等式组数学题关于x,y的二元一次方程组5x+3y=23,x+y=p,的解是整数解,则整数p的值为?特别是最后解的选择不懂.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:07:35
一道一元一次不等式组数学题关于x,y的二元一次方程组5x+3y=23,x+y=p,的解是整数解,则整数p的值为?特别是最后解的选择不懂.

一道一元一次不等式组数学题关于x,y的二元一次方程组5x+3y=23,x+y=p,的解是整数解,则整数p的值为?特别是最后解的选择不懂.
一道一元一次不等式组数学题
关于x,y的二元一次方程组5x+3y=23,x+y=p,的解是整数解,则整数p的值为?特别是最后解的选择不懂.

一道一元一次不等式组数学题关于x,y的二元一次方程组5x+3y=23,x+y=p,的解是整数解,则整数p的值为?特别是最后解的选择不懂.
【参考答案】
5x+3y=23 (1)
x+y=p (2)
由(2)得 x=p-y (3)
(3)带入(1)得
5(p-y)+3y=23
-2y=23-5p
y=(5p-23)/2
带入(2)得
x=p-[(5p-23)/2]=(23-3p)/2
要使x取(正)整数,必须:
①23-3p>0,即0

联立方程组,得p=(2y-23)/5,验证p为整数即可。

x+y=p两边同时乘以5,减去1式,得y=(5p-23)/2
所以x=(23-3p)/2
只要p等于奇数,x和y就都是整数,就都有整数解。
当然,若条件进一步加强为,方程组的解是正整数,那么p的取值范围就大大缩小:
p=5:x=4,y=1
p=7:x=1,y=6

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