已知角COB=2角AOC,OD平分角AOB,且角COD=20度,求角AOB的度数（射线OA在∠COD外）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 10:07:31

已知角COB=2角AOC,OD平分角AOB,且角COD=20度,求角AOB的度数（射线OA在∠COD外）
已知角COB=2角AOC,OD平分角AOB,且角COD=20度,求角AOB的度数（射线OA在∠COD外）

已知角COB=2角AOC,OD平分角AOB,且角COD=20度,求角AOB的度数（射线OA在∠COD外）
∵∠COB=2∠AOC,令∠AOC=X,则∠COB=2X.
又∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=∠BOD,
∵∠AOD=∠AOC+∠COD,∠COD=20º
∴∠AOD=X+20
又∵∠BOD=∠COB-∠COD=2X-20,
∴X+20=2X-20,解得X=40
∴∠AOC=40º,∠COB=80º
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=120º(不方便图就不画了)

∵∠COB=2∠AOC,令∠AOC=X,则∠COB=2X.
又∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=∠BOD,
∵∠AOD=∠AOC+∠COD,∠COD=20º
∴∠AOD=X+20
又∵∠BOD=∠COB-∠COD=2X-20，
∴X+20=2X-20，解得X=40
∴∠AOC=40º,∠COB=80º
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=120º(不方便图就不画了)

为了计算方便，设角AOB的度数为x度。
∵OD平分∠AOB （已知）
∴∠AOD=∠BOD=x/2 （等腰三角形的性质）
∵∠COD=20度（已知）
∴∠COB=∠BOD+∠COD=x/2+20,∠AOC=∠AOD-∠COD=x/2-20
∵∠COB=2∠AOC （已知）
...

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为了计算方便，设角AOB的度数为x度。
∵OD平分∠AOB （已知）
∴∠AOD=∠BOD=x/2 （等腰三角形的性质）
∵∠COD=20度（已知）
∴∠COB=∠BOD+∠COD=x/2+20,∠AOC=∠AOD-∠COD=x/2-20
∵∠COB=2∠AOC （已知）
∴x/2+20=2(x/2-20)
解此方程得 x=120
故角AOB的度数是120度。

收起

已知角COB=2角AOC,OD平分角AOB,且角COD=20度,求角AOB的度数 （射线OA在∠COD外）

已知角COB=2角AOC,OD平分角AOB,且角COD=20度,求角AOB的度数（射线OA在∠COD外）