问一道数学题:证明:顺次连接三角形三边中点所得的三角形与原三角形相似,并求相似比

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 12:19:41
问一道数学题:证明:顺次连接三角形三边中点所得的三角形与原三角形相似,并求相似比

问一道数学题:证明:顺次连接三角形三边中点所得的三角形与原三角形相似,并求相似比
问一道数学题:证明:顺次连接三角形三边中点所得的三角形与原三角形相似,并求相似比

问一道数学题:证明:顺次连接三角形三边中点所得的三角形与原三角形相似,并求相似比
这样证明
每两个中点的连线是与之平行边的中位线,新三角形三边与原三角形的三边之比都是1/2,根据定理:三边对应成比例,两三角形相似.
且相似比是1:2

中点连线平行于第三边
通过平行线内错角相等,和同位角相等的关系相互转化得到小三角形和原三角形三个内角对应相等
所以得到的三角形和原三角形相似(AAA)
根据三角形中位线等于第三边的一半,可知得到的三角形周长是原三角形周长的一半,即比为1:2
根据正弦求面积公式,可知得到的三角形面积是原三角形的1/4,即比为1:4
因为没有具体的题所以只能这样分析论证!...

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中点连线平行于第三边
通过平行线内错角相等,和同位角相等的关系相互转化得到小三角形和原三角形三个内角对应相等
所以得到的三角形和原三角形相似(AAA)
根据三角形中位线等于第三边的一半,可知得到的三角形周长是原三角形周长的一半,即比为1:2
根据正弦求面积公式,可知得到的三角形面积是原三角形的1/4,即比为1:4
因为没有具体的题所以只能这样分析论证!

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1:2

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