等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:02:23
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为?

等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为?
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为?

等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为?
因为等差数列{an}的an=a1+(n-1)d;sn=(a1+an)×n/2
1、s10=（a1+a10）×10/2＝0,而a10=a1+9d
所以2a1+9d=0
2、s15=（a1+a15）×15/2＝0,而a15=a1+14d
所以6a1+42d=10
3、所以2、减1、得d=2/3；
所以a1＝-3
4、所以an=-3+2/3×(n-1)
所以sn=(a1+an)×n/2=[-3+3+2/3×(n-1)]*n/2=(n^2-10n)/3
5、对sn求一次导数即：2n-10>=0
所以n=5时,sn有最小值为(5^2-10×5)/3=-25/3
6、根据题意：nSn的最小值＝5×（-25/3）＝-125/3（n＝5时)

在等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=S(19-n)则当|an|最小时,n=___ Sn为等差数列an的前n项和S'n为等差数列Sn为等差数列{an}的前n项和S‘n为等差数列{bn}de前n项和,已知Sn:S’n=（7n+1）:（4n+27）,求a11:b11的值 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S6=36,Sn=324,S(n-6)=144(n>6),则n为多少? 已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为{An}的前n项和,求通项a、b及前n项和S 设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知s6=36,Sn=324 ,S(n-6)=144 ,(n>6) ,求n的值 sn为等差数列,{an}的前n项和已知s6=36,sn=324,S(n-6){注,角标}=144(n大于6),求n sn为等差数列,{an}的前n项和已知s6=36,sn=324,S(n-6){注,角标}=144(n大于6),求n 设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列 已知等差数列an中,前n项和sn=n^2-15n,则使sn为最小值的n 等差数列{an}的前n项和为sn,a10 已知等差数列an的前n项和为sn,且sm=sn(m不等于n)求s(m+n) 设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：{Sn/n}是等差数列 等差数列an的前n项和为Sn,已知a5=11 a8=5求an和Sn 已知sn=32n-n^2求等差数列|an|的前n项和sn sn为等差数列{an}的前n项的和,已知s15>0,s16 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=11,S15*S16 已知等差数列{an} 的前n项和为Sn,若S12>0,S13