作业帮已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,4),且抛物线的对称轴为直线x=2 求该抛物线的解析式2.若该抛物线的顶点B,在抛物线上是否存在点C,使得AOBC四点构成的四边形是梯形?若存在求点C的坐标3试问抛物线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:39:33
已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,4),且抛物线的对称轴为直线x=2 求该抛物线的解析式2.若该抛物线的顶点B,在抛物线上是否存在点C,使得AOBC四点构成的四边形是梯形?若存在求点C的坐标3试问抛物线
已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,4),且抛物线的对称轴为直线x=2 求该抛物线的解析式
2.若该抛物线的顶点B,在抛物线上是否存在点C,使得AOBC四点构成的四边形是梯形?若存在求点C的坐标
3试问抛物线上是否存在点P,使得以3为半径的圆P既与x轴相切,又与对称轴相交?若存在,求出点P的坐标,并求出对称轴被圆P所截得的弦EF的长度
已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,4),且抛物线的对称轴为直线x=2 求该抛物线的解析式2.若该抛物线的顶点B,在抛物线上是否存在点C,使得AOBC四点构成的四边形是梯形?若存在求点C的坐标3试问抛物线
答：（1）抛物线经过点A(0,4),代入抛物线方程得：c=4.抛物线的对称轴为直线x=2,代入抛物线对称轴方程：X=-b/2a,则,b=4,那么,抛物线的解析式为：y=-x2+4x+4..
(2)要构成梯形,则,一对边需互相平行,那就是直线的斜率相等,此题,只有OC、AB才能平行.该抛物线的顶点B(2,8).直线AB的斜率k=2,设C（x,y）,则,OC的斜率也为2,即,y=2*x.C（x,y）点又在抛物线上,y=-x2+4x+4,解得：C(-1+5^1/2,-2+2*5^1/2),C(-1-5^1/2,-2-2*5^1/2).
（3）先求出抛物线上,到X轴距离为3的点,有两个,然后,计算出各个点到对称轴的距离,大于3的那个点,舍去.保留小于3的那个点.最后在过p点做对称轴的垂线,在直角三角形中计算出半弦长EF.即可.
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