已知等腰三角形的两边a、b满足a的平方+b的平方-10a-6b+34=0,求等腰三角形的周长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 15:42:37

已知等腰三角形的两边a、b满足a的平方+b的平方-10a-6b+34=0,求等腰三角形的周长.
已知等腰三角形的两边a、b满足a的平方+b的平方-10a-6b+34=0,求等腰三角形的周长.

已知等腰三角形的两边a、b满足a的平方+b的平方-10a-6b+34=0,求等腰三角形的周长.
34拆成9+25
(a²-10a+25)+(b²-6b+9)=0
(a-5)²+(b-3)²=0
平方相加为0则都等于0
a-5=0,b-3=0
a=5,b=3
则腰是3或5
所以周长=5+5+3=13或5+3+3=11

依题a^2+b^2-10a-6b+34=0
即 (a-5)^2+(b-3)^2=0
解得 a=5 ，b=3
则两腰为5 或 3
检验：因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，均符合。所以三边为3、3 、5；或5 、5 、3，所以周长为11或13

首先 a²+b²-10a-6b+34=0 可以变形为a²-10a+25+b²-6b+9=0（就是把34拆成25+9）然后可以得到(a-5)²+(b-3)²=0 因为几个非负数的和为0那么这几个非负数也是0 所以(a-5)²=0 (b-3)²=0
所以a-5=0 b-3=0 就可以算出a=5 b=...

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首先 a²+b²-10a-6b+34=0 可以变形为a²-10a+25+b²-6b+9=0（就是把34拆成25+9）然后可以得到(a-5)²+(b-3)²=0 因为几个非负数的和为0那么这几个非负数也是0 所以(a-5)²=0 (b-3)²=0
所以a-5=0 b-3=0 就可以算出a=5 b=3
再考虑等腰当等腰三角形两边为5和3的时候再分类三边应是5,5,3或者3,3,5 所以周长是13或者11

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