若Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/（n+1）Cnn=31/（n+1）求（1－2x）2n的展开式中系数最大的项

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:04:48

若Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/（n+1）Cnn=31/（n+1）求（1－2x）2n的展开式中系数最大的项
若Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/（n+1）Cnn=31/（n+1）求（1－2x）2n的展开式中系数最大的项

若Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/（n+1）Cnn=31/（n+1）求（1－2x）2n的展开式中系数最大的项
先用一个等式(n+1)/(k+1)C(k,n)=C(k+1,n+1)
证明：C(k+1,n+1)/C(k,n)=[(n+1)!/(k+1)!*(n-k)!]/[n!/k!*(n-k)!]=(n+1)/(k+1)
所以1/(k+1)C(k,n)=1/(n+1)C(k+1,n+1)
所以Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/（n+1）Cnn
=1/(n+1)*[C(1,n+1)+C(2,n+1)+C(3,n+1)+…+C(n+1,n+1)]
又C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+…+C(n,n)=2^n
所以2^(n+1)-1=31
n=4,接下来可以自己做啦
注：C(m,n)表示m在上,n再下的组合数.

全部展开

先用一个等式(n+1)/(k+1)C(k,n)=C(k+1,n+1)
证明：C(k+1,n+1)/C(k,n)=[(n+1)!/(k+1)!*(n-k)!]/[n!/k!*(n-k)!]=(n+1)/(k+1)
所以1/(k+1)C(k,n)=1/(n+1)C(k+1,n+1)
所以Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/（n+1）Cnn
=1/(n+1)*[C(1,n+1)+C(2,n+1)+C(3,n+1)+…+C(n+1,n+1)]
又C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+…+C(n,n)=2^n
所以2^(n+1)-1=31
n=4，接下来可以自己做啦

收起

化简:Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn 求证:Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=2n+n2n-1 求证：Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n+1) Cnn=(n+1)2n Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn=?急是不是分奇偶讨论 Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=256求n的值求证：Cn0*Cn1+Cn1*Cn2+.+Cn(n-1)*Cnn=(2n)!/((n-1)!*(n+1)!) 数学二项式定力求证：Cn0/1+Cn1/2+Cn2/3……+Cnn/n+1={2^（n+1）-1}/(n+1) 2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn] ＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)怎么来的Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=2n+n2n-1已知Cni＝Cn(n－i)则原等式左边＝Cnn＋2Cn(n-1)＋3Cn(n-2)＋…＋(n+1)Cn0两式相加得2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn 若Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/（n+1）Cnn=31/（n+1）求（1－2x）2n的展开式中系数最大的项一道数学证明题：Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+.+(-1)n次方Cnn=1 猜想Cn0+Cn1+Cn2+…Cn(n-1)Cn(n)的值,并证明猜想Cn0+Cn1+Cn2+…Cn(n-1)Cn(n)的值,并证明 Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn为什么等于2^n? 排列组合公式证明,就是CN0+CN2+CN4+.=CN1+CN3+.=2^(N-1)有图片就是C奇=C偶,怎么证明的在(x^2-3/x)的二项展开式中,有且只有第五项的二项式系数最大,求Cn0-(1/2)*Cn1+(1/4)Cn2+...+Cnn*(-1)^n*1/(2^n)麻烦过程写得具体点, 怎样证明高中数学组合问题Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn=n/2(Cn0+Cn1+……+Cnn)? 如何求证二项式系数之和Cn0,Cn1,Cn2,...,Cnn叫做展开式中的二项式系数,有Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2^n成立.如何求证以上公式? 公式CN0+CN1+CN2+…＋CNN＝2的N次方.如何推导啊

若Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/（n+1）Cnn=31/（n+1） 求（1－2x）2n的展开式中系数最大的项

若Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/（n+1）Cnn=31/（n+1）求（1－2x）2n的展开式中系数最大的项