关于概率论中集合运算的一个问题 最近在听费允杰的概率论,他说随机事件中分配率运算法则A+(BC)=(A+B)(A+C上面的问题只显示了一半,完整的在这里:最近在听费允杰的概率论,他说随机事件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:34:41
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关于概率论中集合运算的一个问题 最近在听费允杰的概率论,他说随机事件中分配率运算法则A+(BC)=(A+B)(A+C
上面的问题只显示了一半,完整的在这里:最近在听费允杰的概率论,他说随机事件中分配率运算法则A+(BC)=(A+B)(A+C),是可以用数乘的乘法来理解的,在下百思不解。我推了一下:(A+B)(A+C)=AC+AB+A+BC。这个肯定是错的,

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概率论中的事件相当于集合论中的集合,事件的加法相当于集合的并,事件的乘法相当于集合的交.
集合论中的对偶律(又称德摩根律)为
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
上面两个公式翻译到概率论中,就变成了
A+(BC)=(A+B)(A+C)
A(B+C)=(AB)+(AC)
虽然乍一看怪怪的,实际上用集合的观点来看都很容易证明.其特点为:
随机事件的加法乘法运算 与 实数的加法乘法运算 形同意不同;
随机事件的加法乘法运算 与 集合的并、交运算 意同形不同.

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