作业帮已知α,β是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x + 1 = 0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1) = m +1,求实数m
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:12:09
已知α,β是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x + 1 = 0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1) = m +1,求实数m
已知α,β是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x + 1 = 0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1) = m +1,求实数m
已知α,β是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x + 1 = 0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1) = m +1,求实数m
α,β是关于x的一元二次方程(m－1)x²－x + 1 = 0的两个实数根,
∴m-1≠0,且α+β=1/(m-1),αβ=1/(m-1),
∵(α+1)(β+1) = m +1,
∴(α+β)+ αβ+1=m+1
m=(α+β)+ αβ=1/(m-1)+ 1/(m-1)= 2/(m-1)
m(m-1)=2
m²-m-2=0
(m+1)(m-2)=0
∴m= -1,或m=2,
又方程(m－1)x²－x + 1 = 0有两个根,
∴1-4（m-1）≥0,m≤5/4,
∴m= -1.
α+β=1/(m-1) αβ=1/(m-1)
(α+1)(β+1) =αβ+α+β+1=1/(m-1)+1/(m-1)+1= m +1 m^2-m-2=0
m1=2(方程无实根 舍）∴ m=-1
利用根与系数关系，求得α+β和αβ，代入(α+1)(β+1) = m+1即可~
-1
(α+1)(β+1)=αβ+α+β+1=m+1
因为在一元二次方程中，所以αβ=1/m-1，α+β=1/1-m。
所以m=αβ+α+β=1/m-1+1/1-m=0
则m=0
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