已知a,b,c,d为实数,ad-bc=1,求证:a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 (最好用反证法)注意是实数!速度!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:01:23
已知a,b,c,d为实数,ad-bc=1,求证:a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 (最好用反证法)注意是实数!速度!

已知a,b,c,d为实数,ad-bc=1,求证:a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 (最好用反证法)注意是实数!速度!
已知a,b,c,d为实数,ad-bc=1,求证:a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 (最好用反证法)
注意是实数!速度!

已知a,b,c,d为实数,ad-bc=1,求证:a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 (最好用反证法)注意是实数!速度!
证明:利用整数的奇偶性.
因为a,b,c,d为整数,ad-bc=1
所以ad与bc的奇偶性相反,不妨设bc为偶数,那么ad为奇数.则abcd的奇偶性为2奇2偶或者3奇1偶.
无论a,b,c,d是2奇2偶还是3奇1偶,容易验证a2+b2+c2+d2+ab+cd都是偶数,
所以a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1
命题得证.

若a²+b²+c²+d²+ab+cd=1,则a²+b²+c²+d²+ab+cd=ad-bc
2a²+2b²+2c²+2d²+2ab+2cd-2ad+2bc=0
(a+b)²+(c+d)²+(b+c)²+(a-d)²=0

全部展开

若a²+b²+c²+d²+ab+cd=1,则a²+b²+c²+d²+ab+cd=ad-bc
2a²+2b²+2c²+2d²+2ab+2cd-2ad+2bc=0
(a+b)²+(c+d)²+(b+c)²+(a-d)²=0
平方项都为非负数,所以全等于0
即a=-b①,c=-d②,b=-c③,a=d④
由①②③得 a=-b=c=-d,又由④d=-d,所以a=b=c=d=0
而ad-bc≠1,与条件矛盾,所以假设不成立.
故a²+b²+c²+d²+ab+cd≠1.

收起

但愿你看得懂- -。。

已知a,b,c,d为正实数,求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac≥4 已知a,b,c,d为实数,ad-bc=1,求证:a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 (最好用反证法)注意是实数!速度! (1/2)已知a,b,c,d是非零实数,则ad=bc是a,b,c,d成等比数列的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 ...(1/2)已知a,b,c,d是非零实数,则ad=bc是a,b,c,d成等比数列的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条 已知a,b,c,d均为实数,且ad-bc=1,a平方+b平方+c平方+d平方-ab+cd=1,求abcd的值 已知a,b,c,d为实数,现规定一种运算a b c d=ad-bc,如果(2x+1) 4 (1-x) 5=15,求x的值,急 已知a,b,c,d均为实数,且ad-bc=1,a²+b²+c²+d²-ab+cd=1,求abcd的值 已知a,b,c,d为实数,现规定一种运算|a b/c d|=ad-bc,如果|2 4/(1-x) 5 |=18,求x的值. 已知a,b,c,d为实数,且ad-bc=1,求证:a的平方+b的平方+c的平方+d的平方+ab+cd≠1 abcd是实数,ad-bc=1,求证:a+b+c+d+ab+cd≠1 已知a,b,c,d为实数,若ab>0,bc-ad>0,则c/a-d/b>0成立吗?thank you! 已知a,b,c,d都是正实数 求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac≥4以上、 已知abcd均为实数,且ad-bc等于1,a平方+b平方+c平方+d平方-ab+cd等于1求abcd的值 已知ad-bc=1,求证:a×a+b×b+c×c+d×d+ad+cd≠1 已知a,b,c,d为实数,现规定一种运算[ abcd]=ad-bc,若[x-4x 1 五分之一]=1 那么x=()那两[ ],是两根竖线,可能是绝对值 已知a,b,c,d均为实数,(1)若ab>0,bc-ad>0,则c/a-d/b>0.(2),若bc-ad>0,c/a-d/b>0,则ab>0.以上正确的有?请指导判断方法 如图在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且AD=BC=a(a为实数),AC=b,AB=c,求b/c+c/b的最大值 已知实数A、B、C、D满足 a+b+c+d=ab+ac+ad+bc+bd+cd=3,求最大实数K,使得不等式a+b+c+2ab+2ac>/Kd,恒成立 设 a、b、c∈R,则复数(a+bi)(c+di) 为实数的充要条件是 A、ad-bc=0 B、ac-bd=0 C、ac+bd=0 D、ad+bc=0