等腰梯形的面积与腰的关系等腰梯形ABCD中,周长为a,两底角为60°.问腰长多大时,这个梯形面积最大?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:43:39

等腰梯形的面积与腰的关系等腰梯形ABCD中,周长为a,两底角为60°.问腰长多大时,这个梯形面积最大?
等腰梯形的面积与腰的关系
等腰梯形ABCD中,周长为a,两底角为60°.问腰长多大时,这个梯形面积最大?

等腰梯形的面积与腰的关系等腰梯形ABCD中,周长为a,两底角为60°.问腰长多大时,这个梯形面积最大?
应该是a/4时 :
作双高线,设下底两边分出的小的线段长为X,则腰长为2X,所以高为√3X
所以S=（a-6X+2X)√3X /2
所以：当X=（0+a/4）/2=a/8时梯形面积最大
所以：腰长为2X=a/4

四分之a，谢谢

s=（上底+下底）*高高=腰*sin60 上底+下底+高*2=a 联立可解出能不能告诉我“上底+下底+高*2=a”是怎么来的周长=四边之和，四边为上底，下底，两个相等的高呵呵，不是啊，四边分别是上下底和两腰啊。哦，不好意思，是“周长=四边之和，四边为上底，下底，两个相等的腰” 别再追问了，不然系统会扣财富值...

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s=（上底+下底）*高高=腰*sin60 上底+下底+高*2=a 联立可解出

收起

设腰为x则
面积s=(a-2x)h/2 h=xcos60 代入上式得一一元二次方程求最大值即可

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