已知非负等差数列{an}的公差d不为0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p （1）求证：1/Sn+1/Sm≥2/Sp

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:20:20

已知非负等差数列{an}的公差d不为0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p （1）求证：1/Sn+1/Sm≥2/Sp
已知非负等差数列{an}的公差d不为0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p （1）求证：1/Sn+1/Sm≥2/Sp

已知非负等差数列{an}的公差d不为0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p （1）求证：1/Sn+1/Sm≥2/Sp
由题意得a1>=0 a2>0 ...an>0 d>0
sn=na1+(n-1)d sm=ma1+(m-1)d sp=pa1+(p-1)d
由1/sn+1/sm>=2/sp得
sp(sn+sm) >=2sn*sm
spsn-snsm+spsm-snsm>=0
sn(sp-sm)+sm(sp-sn)>=0
sn(pa1+(p-1)d -ma1-(m-1)d)+sm(pa1+(p-1)d -na1-(n-1)d)>=0
sn((p-m)a1+(p-m)d) +sm((p-n)a1+(p-n)d)>=0
sn(p-m)(a1+d) +sm(p-n)(a1+d)>=0
sn(p-m)+sm(p-n)>=0 (a1+d>0)
p-m=(m+n)/2-m =(n-m)/2 p-n=(m+n)/2 -n =(m-n)/2
sn*(n-m)/2 +sm(m-n)/2>=0
(n-m) (sn-sm)>=0
若n>=m 则sn>=sm
所以上式成立
若n

已知非负等差数列{an}的公差d不为0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p （1）求证：1/Sn+1/Sm≥2/Sp 已知等差数列[an]的公差d不等于零,若a5,a9,a15成等比数列,公比为? 已知等差数列An,且Ak与公差d均不为0,求证；方程Akx6 已知等差数列{An}的公差d 已知等差数列{an}的公差d 已知等差数列{an}的公差d 已知等差数列an的公差d不等于0 已知等差数列{an}的首项为a,公差为d,其中0 已知{An}为公差不等于0的等差数列,lim=An/n=2,求公差? 已知等差数列an的公差d不为0,且a1,a3,a7成等比数列,则a1/d的值为已知an为公差d不等于0的等差数列,且an/n的极限=2,求d 已知等差数列{an}的公差为d,求证：am-an/m-n=d 已知等差数列｛An｝的公差为d,求证:(Am-An)/(m-n)＝d 已知等差数列{an}的公差为d.求证m-n分之am-an=d. 已知﹛an﹜是首项为-16,公差不为0的等差数列,其前n项和为Sn,且a1,a5,a4成等比数列,求﹛an﹜的公差d. 已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 等差数列{an}的公差d 等差数列{an}的公差d