作业帮求数列通式0,1,6,31,156,781.求改数列的通式,请大家帮个忙,上学时候学过,无数年没用了,忘记了,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:28:21
求数列通式0,1,6,31,156,781.求改数列的通式,请大家帮个忙,上学时候学过,无数年没用了,忘记了,
求数列通式
0,1,6,31,156,781.求改数列的通式,请大家帮个忙,上学时候学过,无数年没用了,忘记了,
求数列通式0,1,6,31,156,781.求改数列的通式,请大家帮个忙,上学时候学过,无数年没用了,忘记了,
我们可看出来,递推公式是
an=a(n-1)+5^(n-2)
A(n-1)=a(n-2)+5^(n-3)
.
a3=a2+5^1
a2=a1+5^0
an=a1+5^0+5^1+5^2+5^3+...+5^(n-2)
=5^0+5^1+5^2+5^3+...+5^(n-2)
这个式子可用大学中的数列与级数来做,但是,也可用最简单方法得到它的解.
我们再对它来进行整理.
5an=5*[5^0+.+5^(n-2)]
=5^1+5^2+5^3+.5^(n-2)+5^(n-1)＝－1＋an+5^(n-1)
an=[5^(n-1)-1]/4
后一个数是前一个的5倍加1
0.1.6.31.156.781.(3906) .....
数列的通式an=5a(n-1)+1
an+1/4=5[a(n-1)+1/4]
即数列{an+1/4}是一个等比数列,首项a1+1/4=0+1/4=1/4.公比是5
即an+1/4=1/4*5^(n-1)
所以,an=1/4*5^(n-1)-1/4.
A(n+1)=5A(n)+1 A(1)=0
等式两边同时加1/4
A(n+1)+1/4=5[A(n)+1/4]
令B(n)=A(n)+1/4
即B(n)是以B(1)=1/4为首项，5为公比的等比数列
所以B(n)=5^(n-1)/4=A(n)+1/4
A(n)=[5^(n-1)-1]/4
规律是：
5X6+1=31
5X31+1=156
5X156+1=781
5X781+1=3906