已知函数f(x)=xxx+axx+bx+c,在x=负2处有极值,并且它的图像与直线y=负3x+3在点(1,0)处相切,求a b c的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:23:52
已知函数f(x)=xxx+axx+bx+c,在x=负2处有极值,并且它的图像与直线y=负3x+3在点(1,0)处相切,求a b c的值

已知函数f(x)=xxx+axx+bx+c,在x=负2处有极值,并且它的图像与直线y=负3x+3在点(1,0)处相切,求a b c的值
已知函数f(x)=xxx+axx+bx+c,在x=负2处有极值,并且它的图像与直线y=负3x+3在点(1,0)处相切,求a b c的值

已知函数f(x)=xxx+axx+bx+c,在x=负2处有极值,并且它的图像与直线y=负3x+3在点(1,0)处相切,求a b c的值
导数为3x^2+2ax+b 当函数有极值时,其导数为0,也就是说 12-4a+b=0
第二个条件说明 0=1+a+b+c
而且 -3=3+2a+b
得 a=1 b=-8 c=6

f'(x)=3x²+2ax+b
f'(-2)=12-4a+b=0(1) 一阶导数等于0时有极值
f(1)=1+a+b+c=0(2) 点在图像上
f'(1)=3+2a+b=-3(3) 切线斜率为-3
a=1
b=-8
c=6

a= 1
b=-8
c=6

先求f(x)导数,在把x=-2,x=3代入导数=0的式子,
还有(1,0)代入f(x),求方程组的解就OK了。

a=1 b= -8 c=6
要过程吗

导数为3x^2+2ax+b
在x=负2处有极值,x=-2时 导数为0
12-4a+b=0
图像与直线y=负3x+3在点(1,0)处相切 导数在x=1时,为该直线的斜率-3
3+2a+b=-3 a=-3,b=0
x^3-3x^2+c ,带入点1,0
1-3+c=0 c=2

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