已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f'(x)=x^2+2cosx且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x^2-x)>0的实数x的取值范
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:21:49
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f'(x)=x^2+2cosx且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x^2-x)>0的实数x的取值范
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f'(x)=x^2+2cosx且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x^2-x)>0的实数x的取值范
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f'(x)=x^2+2cosx且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x^2-x)>0的实数x的取值范
f'(x)=x^2+2cosx
知f(x)=(1/3)x^3+2sinx+c
f(0)=0,
知,c=0
即:f(x)=(1/3)x^3+2sinx
易知,此函数是奇函数,且在整个区间单调递增,
因为f'(x)=x^2+2cosx在x∈(0,2】>0恒成立
根据奇函数的性质可得出,在其对应区间上亦是单调递增的f(1+x)+f(x^2-x)>0
f(1+x)>-f(x^2-x)
即:f(1+x)>f(x-x^2)
-2
解得即可
因为:f'(x)=x^2+2cosx
所以:f(x)=(x^3)/3+2sinx+C,C为常数。
因为:f(0)=0,代入上式,可得:C=-2
所以,有:f(x)=(x^3)/3+2sinx-2
有了原函数,将x+1、x^2-x代替原函数中的x,即可求出f(1+x)-f(x^2-x)的函数式,再由该函数式>0,以及f(x)的定义域,就可以求出x的范围了。<...
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因为:f'(x)=x^2+2cosx
所以:f(x)=(x^3)/3+2sinx+C,C为常数。
因为:f(0)=0,代入上式,可得:C=-2
所以,有:f(x)=(x^3)/3+2sinx-2
有了原函数,将x+1、x^2-x代替原函数中的x,即可求出f(1+x)-f(x^2-x)的函数式,再由该函数式>0,以及f(x)的定义域,就可以求出x的范围了。
剩下的计算,就留给楼主了。
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