一个箱子里有100个彩球,两个人去取球,最少要取1个,最多取5个．如果甲先取,第一次取几个,那最后一个甲一定能取到?

一个箱子里有100个彩球,两个人去取球,最少要取1个,最多取5个．如果甲先取,第一次取几个,那最后一个甲一定能取到?
一个箱子里有100个彩球,两个人去取球,最少要取1个,最多取5个．如果甲先取,第一次取几个,那最后一个甲一定能取到?

一个箱子里有100个彩球,两个人去取球,最少要取1个,最多取5个．如果甲先取,第一次取几个,那最后一个甲一定能取到?
4 呀
因为100/4=25,25是奇数啊.
其他不行
100/1=100 偶数
100/2=50 偶数
100/3=33.1 特殊,第34次是乙拿的
100/5=20 偶数

甲先拿4个，然后以乙开始，每一轮（乙和甲各拿一次）都拿6个，例如乙拿4个，甲就拿2个，如此类推，倒数第二轮到乙拿之前，一共拿走了94个，这时无论乙拿1～5个，甲都可以拿到最后一个

3个。
第一次甲取后，余下的数除以2，3，4，5一定要有余数，这样才能保证最后一个甲一定能取道。
这样根据条件只有甲第一次取3个，余下97个能满足条件。

4个。
之后无论乙取几个，设乙取n个，甲每次只需取1+5-n个，得解
怕你看不懂，举例，
第一次甲取4个，之后无论哪一轮若乙取1个，甲就取5个；乙取2个，甲就取4个；乙取3个，甲就取3个；乙取4个，甲就取2个；乙取5个，甲就取1个，也就是说甲要保证第一次他取4个之后每轮两个人加起来刚好取6个球。因为第一次甲取4个球之后只剩96个球，刚好是6的16倍，所以甲一定取到最后一个！...

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4个。
之后无论乙取几个，设乙取n个，甲每次只需取1+5-n个，得解
怕你看不懂，举例，
第一次甲取4个，之后无论哪一轮若乙取1个，甲就取5个；乙取2个，甲就取4个；乙取3个，甲就取3个；乙取4个，甲就取2个；乙取5个，甲就取1个，也就是说甲要保证第一次他取4个之后每轮两个人加起来刚好取6个球。因为第一次甲取4个球之后只剩96个球，刚好是6的16倍，所以甲一定取到最后一个！

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这种题目很简单的其实，只要反着推就可以了。
假设甲乙都取最后一次。乙先拿。那要甲拿到最后一个的起码条件是最后还剩至少 6个。
也就是说谁拿到倒数第6个就不可能拿到最后一个。
把倒数第6个看作最后一个，那谁拿到倒数第11个就会拿到倒数第6个。这样就很清楚了。甲要拿到倒数第12个。就不会拿到倒数第6个就可以拿到最后一个。
继续把倒数12个看作最后一个。
就会发现...

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这种题目很简单的其实，只要反着推就可以了。
假设甲乙都取最后一次。乙先拿。那要甲拿到最后一个的起码条件是最后还剩至少 6个。
也就是说谁拿到倒数第6个就不可能拿到最后一个。
把倒数第6个看作最后一个，那谁拿到倒数第11个就会拿到倒数第6个。这样就很清楚了。甲要拿到倒数第12个。就不会拿到倒数第6个就可以拿到最后一个。
继续把倒数12个看作最后一个。
就会发现这其实是个公差为6 的等差数列。只要取到数列上的数就能拿到最后一个
再看这个数列。倒着看的话首项是1。公差是6
那他的第17项是97。
就要拿到数第97个，即第4个。即第一次取4个，每次不要取到数列上的数就一定能拿到最后一个

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4个。
之后无论乙取几个，甲就取6-乙个，如：设乙取X个，甲每次只需取6-X个，不信你试试！

这个问题比较复杂，楼上的答案都不全```
关键是此题的变数较多， 如甲第一次取几个？乙在甲取完后每次取几个？（是不是定数？）甲在取完第一次后每次取几个？（是不是定数？）
在此我做个计算，也希望你再仔细看下原题
设甲每次取X个，乙每次取Y个，甲一共取了N+1次，乙共取了N次（因为最后一次是甲取的），此时可以得到：100=（N+1）X+NY ，即100-X=N(X+Y) ...

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这个问题比较复杂，楼上的答案都不全```
关键是此题的变数较多， 如甲第一次取几个？乙在甲取完后每次取几个？（是不是定数？）甲在取完第一次后每次取几个？（是不是定数？）
在此我做个计算，也希望你再仔细看下原题
设甲每次取X个，乙每次取Y个，甲一共取了N+1次，乙共取了N次（因为最后一次是甲取的），此时可以得到：100=（N+1）X+NY ，即100-X=N(X+Y)
因为1≤X≤5, 1≤Y≤5
所以得到：2≤X+Y≤10,
进而可得：当X=1时，2≤X+Y≤6，16＜N＜50；
当X=2时，3≤X+Y≤7，13＜N＜33；
当X=3时，4≤X+Y≤8，12＜N＜25；
当X=4时，5≤X+Y≤9，10＜N＜20；
当X=5时，6≤X+Y≤10，9＜N＜17；
100-X=N(X+Y)，N得整数时，甲就一定最后取到
因此得
当X=1时，2≤X+Y≤6，Y=2；N=33
当X=2时，3≤X+Y≤7，Y=5；；N=14
当X=3时，4≤X+Y≤8，Y无解；因为N取不到整数
当X=4时，5≤X+Y≤9，Y=2或4；N=16或12
当X=5时，6≤X+Y≤10，Y无解；因为N取不到整数；
在此整理得：
当甲第一次取1个时，乙每次取2个，最后一定由甲取得；
当甲第一次取2个时，乙每次取5个，最后一定由甲取得；
当甲第一次取4个时，乙每次取2或者4个，最后一定由甲取得；
希望是你所需要的答案

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只要余的数6的倍数，以后只跟对方相加得6就行。
所以取4