初三数学题√10+√14和√11+√13怎么比大小想要详细过程,解法,思路,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:03:42
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初三数学题√10+√14和√11+√13怎么比大小
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(√10+√14)²=10+2√140+14=24+2√140
(√11+√13)²=11+2√143+13=24+2√143
因为,24+2√143>24+2√140
所以,√11+√13>√10+√14

将两个分别平方后比较


(√10+√14)²
=(√10)²+2√10×√14+(√14)²
=10+2√10×14+14
=24+2√140
(√11+√13)²
=(√11)²+2√11×√13+(√13)²
=11+2√11×13+13
=24+2√143
因为√140<√143

全部展开


(√10+√14)²
=(√10)²+2√10×√14+(√14)²
=10+2√10×14+14
=24+2√140
(√11+√13)²
=(√11)²+2√11×√13+(√13)²
=11+2√11×13+13
=24+2√143
因为√140<√143
所以24+2√140<24+2√143
则(√10+√14)²<(√11+√13)²
因此√10+√14<√11+√13

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