函数y＝x的1-lgx次方（1小于等于x小于等于100）的最大值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:38:18

函数y＝x的1-lgx次方（1小于等于x小于等于100）的最大值为?
函数y＝x的1-lgx次方（1小于等于x小于等于100）的最大值为?

函数y＝x的1-lgx次方（1小于等于x小于等于100）的最大值为?
考虑到y=lgx为（0,+∞）上的增函数,且
y=x^（1-lgx)>0
故可先对函数等号两边去对数,求lgy的最大值,而lgy的最大值正好对应y的最大值.
lgy=lg[x^(1-lgx)]=(1-lgx)lgx
=-(lgx)^2+lgx=-(lgx-1/2)^2+1/4
≤1/4(当且仅当x=√10时取等号)
故当x=√10时,lgy取最大值1/4,y取最大值:四次根号10.

由题意可得
令lgx=t，有x=10^t
因为1≤x≤100，所以0≤t≤10
y=x^1-lgx=（10^t）^（1-t）=10^（t-t^2）=10^［-（t-1/2）^2+1/4］
显然当-（t-1/2）^2+1/4，0≤t≤10有最大值时，y最大。
得t=1/2，即x=10^t=x=√10

函数y＝x的1-lgx次方（1小于等于x小于等于100）的最大值为? y=x的（1-lgx）次方1小于等于x小于等于1000的最大值/可以说y=x递增,1-lgx也递增,所以整个函数递增取x=1000代入, lgx'1-lgx=lgx-lg'2x,为什么?加数字为指数整个题目;函数y=x'1-lgx(1小于等于x小于等于100)的最大值为? 函数y=x的（1-lgx)次方（1 函数y=x的1-lgx次方(1≤x≤100)的最大值为使x的lgy次方等于y的lgx次方设0小于等于X小于等于2,求函数y=4的x-1/2次方--2的x+1次方+5的最大值和最小值设0小于等于x小于等于2,求函数y=4的x-1/2次方-3*2的x次方+5的最大值和最小值. 设0小于等于x小于等于2,求函数y=4的（x-0.5）次方-a×2的x次方+a的平方／2+1 函数y=log(x-1)(2小于等于x小于等于5)的反函数f的负一次方(x)等于多少? 函数y=(1/2)的x次方与函数 y=lgx的图像的交点横坐标是什么? 求函数Y=4的X次方-2的（X+1）次方+3（X大于等于-1,小于等于2）的值域函数y=x2lg2+2的x次方lgx的导数在x=1处的值为函数y=根号1-x+lgx的定义域为函数y=lgx/x-1的定义域是函数y=√(1-x) +lgx的定义域为? 函数y=lgx/x -1的定义域是? 求函数y=2+lgx(x>1)的值域