作业帮函数展开成幂级数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:53:02
函数展开成幂级数
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函数展开成幂级数
利用1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-...
f(x)=1/(x+1)--1/(x+2)=1/(x--1+2)--1/(x--1+3)=0.5/(1+(x--1)/2)--1/【3(1+(x--1)/3)】
=0.5（1--(x-1)/2+(x--1)^2/4--(x-1)^3/8+(x--1)^4/16+...)
--1/3(1--(x--1)/3+(x--1)^2/9--(x--1)^3/27+.)
通项可写为an=(-1)^(n--1)(1/2^n--1/3^n)(x--1)^n,n=1,2,3.收敛区间是(--1,3).
利用1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-...
f(x)=1/(x+1)--1/(x+2)=1/(x--1+2)--1/(x--1+3)=0.5/(1+(x--1)/2)--1/【3(1+(x--1)/3)】
=0.5（1--(x-1)/2+(x--1)^2/4--(x-1)^3/8+(x--1)^4/16+...)
--1/3(1--(x--1)/3+(x--1)^2/9--(x--1)^3/27+....)
通项可写为an=(-1)^(n--1)(1/2^n--1/3^n)(x--1)^n，n=1,2，3....。