作业帮大一高数微积分y=(x+1)(x+2)(x+3).(x+2009) 共2009项 他们导数怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:56:45
大一高数微积分y=(x+1)(x+2)(x+3).(x+2009) 共2009项 他们导数怎么求
大一高数微积分
y=(x+1)(x+2)(x+3).(x+2009) 共2009项 他们导数怎么求
大一高数微积分y=(x+1)(x+2)(x+3).(x+2009) 共2009项 他们导数怎么求
lny=ln(x+1)+ln(x+2)+...+ln(x+2009)
y'/y=1/(x+1)+1/(x+2)+..+1/(x+2009)
y'=y*[1/(x+1)+1/(x+2)+..+1/(x+2009)]
y'=(x+1)(x+2)(x+3).(x+2009) [1/(x+1)+1/(x+2)+..+1/(x+2009)]
y'=[(x+1)'(x+2)(x+3).....(x+2009)]+[(x+1)(x+2)'(x+3).....(x+2009)]+
[(x+1)(x+2)(x+3)'.....(x+2009)]+……+(x+1)(x+2)(x+3).....(x+2009)’
f'(x)=(x+1)'(x+2)(x+3).....(x+2009)+(x+1)(x+2)'(x+3).....(x+2009)+……+(x+1)(x+2)(x+3).....(x+2009)'
=(x+2)(x+3).....(x+2009)+(x+1)(x+3).....(x+2009)+……+(x+1)(x+2)(x+3)
.....(x+2008)
积的求导公式是：
y = uvwpqrst.....
dy/dx = (du/dx)vwpqrst... + u(dv/dx)wpqrst + uv(dw/dx)pqrst + uvw(dp/dx)qrst + ....
运用到本题：
dy/dx = (x+2)(x+3)(x+4)....(x+2009) + (x+1)(x+3)(x+4)...(x+2009)
+ (x+1)(x+2)(x+4)....(x+2009) +........+ (x+1)(x+2)(x+3)....(x+2008)