任意7个不相同的自然数,其中一定有2个数的差是6的倍数.为什么?我要速度啊！

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 09:48:53

任意7个不相同的自然数,其中一定有2个数的差是6的倍数.为什么?我要速度啊！
任意7个不相同的自然数,其中一定有2个数的差是6的倍数.为什么?
我要速度啊！

任意7个不相同的自然数,其中一定有2个数的差是6的倍数.为什么?我要速度啊！
自然数由0开始 ,一个接一个,组成一个无穷集合.
你任意取出7个不相同的自然数,
单以最紧凑抽取7个,最少的数与最大的数的差必定为6,这个你清楚.
自然数是非负整数,其除以6,必然余0,1,2,3,4或5 （0/6＝0）
根据抽屉原理,7个数中至少两个数的余数相同,假设余数同为1
不妨令这两数为6m+1和6n+1(m,n都是自然数且m>n≥0）
相减得6（m-n）其比为6的倍数
所以原命题成立
附：
抽屉原理又称鸽笼原理或狄利克雷原理,它是数学中证明存在性的一种特殊方法.举个最简单的例子,把3个苹果按任意的方式放入两个抽屉中,那么一定有一个抽屉里放有两个或两个以上的苹果.这是因为如果每一个抽屉里至少放有一个苹果,那么两个抽屉里最多只放有两个苹果.运用同样的推理可以得到：
原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体.
原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体.