作业帮有四个不同的非0自然数,其中任意两数的和是2的倍数,任意三数的和是3的倍数,那么这四个数的和最小是多少可不可以用算术计算!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:56:24
有四个不同的非0自然数,其中任意两数的和是2的倍数,任意三数的和是3的倍数,那么这四个数的和最小是多少可不可以用算术计算!
有四个不同的非0自然数,其中任意两数的和是2的倍数,任意三数的和是3的倍数,那么这四个数的和最小是多少
可不可以用算术计算!
有四个不同的非0自然数,其中任意两数的和是2的倍数,任意三数的和是3的倍数,那么这四个数的和最小是多少可不可以用算术计算!
设四个数是ABCD
必定全是偶数或者全是奇数,否则取一奇一偶相加是奇数.
必定除以3的余数都相等.否则设有CD余数不同,则（A+B+C）-（A+B+D）＝C—D不是3的倍数；与已知条件（A+B+C）（A+B+D）都是3倍数矛盾.
除以3、除以2余数不变的所有数间隔必是6的倍数,即除以6的余数相同.
可设四个数形如 6k1+r1 6K2+r1 6k3+r1 6k4+r1
r1 k1 k2 k3 k4分别取最小值1 0 1 2 3 四个数为1 7 13 19,和＝40
任意三数的和是3的倍数，所以4个数字都必须是3的倍数
其中任意两数的和是2的倍数，所以这4个数字都是3的倍数的单数
所以应该是：3＼9＼15＼21就可以了哦！
3+9+15+21＝48
根据题意设四个不同的自然数从小到大依次为 a，a+6k1，a+6k2，a+6k3（k1 < k2 < k3 为自然数）。显然这四个数中任意两者之和是 2 的倍数，任意三者之和是 3 的倍数。
这四个自然数之和 S = a + a+6k1 + a+6k2 + a+6k3 = 4a+6(k1+k2+k3)
在 a、k1、k2、k3 都取最小值时，即a=1，k1=1，k2=2，k3=3<...
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根据题意设四个不同的自然数从小到大依次为 a，a+6k1，a+6k2，a+6k3（k1 < k2 < k3 为自然数）。显然这四个数中任意两者之和是 2 的倍数，任意三者之和是 3 的倍数。
这四个自然数之和 S = a + a+6k1 + a+6k2 + a+6k3 = 4a+6(k1+k2+k3)
在 a、k1、k2、k3 都取最小值时，即a=1，k1=1，k2=2，k3=3
S 最小值 = 4x1+6x(1+2+3) = 40
四个自然数依次为 1，7，13，19
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满意答案不对啦。。正确答案是54 啊！！！！！！！！
我为这题纠结了很久拉，答案上是54，但根本不知道怎么列式...555