作业帮有15枚硬币,共3角5分,求其中有几枚1分的、2分的、5分的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:03:13
有15枚硬币,共3角5分,求其中有几枚1分的、2分的、5分的
有15枚硬币,共3角5分,求其中有几枚1分的、2分的、5分的
有15枚硬币,共3角5分,求其中有几枚1分的、2分的、5分的
1分硬币1枚,2分硬币12枚,5分硬币2枚；
或4枚,8枚,3枚；
或7枚,4枚,4枚；
或10枚,0枚,5枚
提示：设1分,2分,5分硬币分别有x枚、y枚、z枚；根据题意,得
x＋y＋z＝15 （1）
x＋2y＋5z＝35 （2）
（2）－（1）得：y＋4z＝20 （3）
∴ z≤5,显然z≠0且z≠1,∴2≤z≤5,得下表
z 2 3 4 5
x 1 4 7 10
y 12 8 4 0
x+y+z=15
5x+2y+z=35
很多种答案
1分的4、2分的8、5分的3
1枚1分的，12枚2分的 2枚5分的
设1分X枚，2分Y枚，则5分为15－X－Y枚
X＋2Y＋5（15－X－Y）＝35
4X＋3Y＝40
当X＝1时，Y＝12，15－X－Y＝2。即1分1枚，2分12枚，则5分为2枚
当X＝4时，Y＝8，15－X－Y＝3。即1分4枚，2分8枚，则5分为3枚
当X＝7时，Y＝4，15－X－Y＝4。即1分7枚，2分4枚，则5分为4枚...
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设1分X枚，2分Y枚，则5分为15－X－Y枚
X＋2Y＋5（15－X－Y）＝35
4X＋3Y＝40
当X＝1时，Y＝12，15－X－Y＝2。即1分1枚，2分12枚，则5分为2枚
当X＝4时，Y＝8，15－X－Y＝3。即1分4枚，2分8枚，则5分为3枚
当X＝7时，Y＝4，15－X－Y＝4。即1分7枚，2分4枚，则5分为4枚
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5分的4枚
2分的4枚
1分的7枚
5分的最多7个
当5分的为6个时，有3角，还差5分，即使有5个1分，也只有11个硬币，舍
当5分的为5个时，有2角5分，还差1角，可以有10个1分
当5分的为4个时，有2角，还差1角5分，设1分的有x个，2分的有y个
x+2y=15,x+y=15-4=11,x=7,y=4
当5分的有3个时，有1角5分，还差2角，
x+2y=20,x+y=15-3=1...
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5分的最多7个
当5分的为6个时，有3角，还差5分，即使有5个1分，也只有11个硬币，舍
当5分的为5个时，有2角5分，还差1角，可以有10个1分
当5分的为4个时，有2角，还差1角5分，设1分的有x个，2分的有y个
x+2y=15,x+y=15-4=11,x=7,y=4
当5分的有3个时，有1角5分，还差2角，
x+2y=20,x+y=15-3=12,x=4,y=8
当5分的有2个时，有1角，还差2角5分，
x+2y=25,x+y=15-2=13,x=1,y=12
当5分的有1个时，还差3角
x+2y=30,x+y=15-1=14,x=-2,y=16,舍
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1分的设X枚，2分的设Y枚，5分的设Z枚
X+Y+Z=15
1X+2Y+5Z=35二者连立，
15-Y-Z=35-2Y-5Z 即Y+4Z=20(1≤Z≤5)Z为整数
①Z=0，Y=20>15,Z≠0；
②Z=1时，Y=16>1，Z≠1；
③Z=2时，Y=13,这时总金额为2*5+13*2=36分>35分,Z≠2；
④...
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1分的设X枚，2分的设Y枚，5分的设Z枚
X+Y+Z=15
1X+2Y+5Z=35二者连立，
15-Y-Z=35-2Y-5Z 即Y+4Z=20(1≤Z≤5)Z为整数
①Z=0，Y=20>15,Z≠0；
②Z=1时，Y=16>1，Z≠1；
③Z=2时，Y=13,这时总金额为2*5+13*2=36分>35分,Z≠2；
④Z=3时,Y=5,则X=7，此时总金额为3*5+2*5+1*7=32分≠35分，Z≠3；
⑤Z=4时，Y=4，这时X=7，总金额为1*7+2*4+5*4=35分，合乎题意；
⑥Z=5时，Y=0，这时X=10，总金额为1*10+2*0+5*5=35，合乎题意
终上，当Z=4时，Y=4，X=7，即5分的4枚，2分的4枚，1分的7枚
当Z=5时，Y=0，X=10，即5分的5枚，1分的10枚，无2分的
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