小学六年级数学中的抽屉问题任意四个自然数,其中至少又两个数的差是3的倍数,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:19:52
小学六年级数学中的抽屉问题任意四个自然数,其中至少又两个数的差是3的倍数,为什么?

小学六年级数学中的抽屉问题任意四个自然数,其中至少又两个数的差是3的倍数,为什么?
小学六年级数学中的抽屉问题
任意四个自然数,其中至少又两个数的差是3的倍数,为什么?

小学六年级数学中的抽屉问题任意四个自然数,其中至少又两个数的差是3的倍数,为什么?
首先我们弄清楚这样一体规律:如果两个自然数除以3的余数相同,那么这两个自然数的差是3的倍数.而任何一个自然数被3除的余数,只能是0、1、2这三个数中的一个,根据这三个状况,可以把自然数分成3类,这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”.我们把4个数看作“苹果”,根据抽屉原理,必定有一个抽屉里至少有2个数.换句话说,4个自然数分成3类,至少有2个数是同一类.既然是同一类,那么这两个数被3除的余数就一定相同,所以,任意4个自然数,至少有2个自然数的差是3的倍数.

针对自然数,无非可以表达为3X,3X+1,3X+2,X为任意自然数
针对组合
1.3X-3X,为3的倍数
2.3X+1-3X,非3的倍数
3.3X+2-3X,非3的倍数
4.3X+1-3X-2,非3的倍数
楼主说了,是4个数,说明一定会存在两个数归属同一类,差一定为3的倍数

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