在三角形中,若tanA比上tanB=a的平方比上b的平方,则判断三角形ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:37:51
在三角形中,若tanA比上tanB=a的平方比上b的平方,则判断三角形ABC的形状

在三角形中,若tanA比上tanB=a的平方比上b的平方,则判断三角形ABC的形状
在三角形中,若tanA比上tanB=a的平方比上b的平方,则判断三角形ABC的形状

在三角形中,若tanA比上tanB=a的平方比上b的平方,则判断三角形ABC的形状
正弦定理,a=RsinA,b=RsinB,R为外接圆半径
代入a^2/b^2=sin^2A/sin^2B
而tanA/tanB=a^2/b^2
即sinAcosB/sinBcosB=a^2/b^2
即sinAcosB/sinBcosB=sin^2A/sin^2B
即sinA/sinB=cosB/cosA
即sinAcosA=sinBcosB
即A=B
即三角形为等腰三角形

由正弦定理b/sinB=a/sinA
那么由btanA比上tanB=a的平方比上b的平方==> (b/a)^2=tanB/tanA
==>(sinB/sinA)^2=sinAcosB/(sinBcosA)
==>sinBcosA=sinAcosB
==>sin(B-A)=0
==>B=A
这是一个等腰三角形