作业帮已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°,求证：AM=2MB；（2）求证：∠MPB=90°-1/2∠FCM.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:32:42
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°,求证：AM=2MB；（2）求证：∠MPB=90°-1/2∠FCM.
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.
(1)若∠MFC=120°,求证：AM=2MB；
（2）求证：∠MPB=90°-1/2∠FCM.
不要跟我说什么大道理.
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°,求证：AM=2MB；（2）求证：∠MPB=90°-1/2∠FCM.
证明：连结MD.
（1）∵ME⊥CD,E为CD中点
∴ME垂直平分CD
∴MC＝MD
又∵CF＝DA,MF＝MA
∴△CMF≌△DMA
∴∠MAD＝∠MFC＝120°
又∵∠BAD＝90°
∴∠MAB＝30°
∴AM＝2MB
（2）∵△CMF≌△DMA
∴∠FCM＝∠ADM
又∵AD‖BC
∴∠CMD＝∠ADM＝∠FCM
∵MC＝MD,ME为CD边中垂线
∴ME为角平分线
∴∠BMP＝1/2∠CMD＝1/2∠FCM
又∵AB⊥BC
∴∠MPB＋∠BMP＝90°
∴∠MPB＝90°－1/2∠FCM
连接MD 已知PE垂直平分CD ∴MD＝CM ∵AM＝FM，AD＝CF ∴△AMD全等于△FMC（sss） ∴∠MAD＝∠MFC＝881° ∵ABCD是梯形且∠ABC＝91° ∴∠MAB＝81° ∵81°所对的直边是斜边一半 ∴AM=8MB （8）∵△MAD全
（1）∵ME⊥CD，E为CD中点
∴ME垂直平分CD
∴MC＝MD
又∵CF＝DA，MF＝MA
∴△CMF≌△DMA
∴∠MAD＝∠MFC＝120°
又∵∠BAD＝90°
∴∠MAB＝30°
∴AM＝2MB
（2）∵△CMF≌△DMA
∴∠FCM＝∠ADM
又∵AD‖BC
∴∠CMD＝∠ADM＝∠FCM
∵MC＝MD，ME为CD边中垂线
∴ME为角平分线
∴∠BMP＝1/2∠CMD＝1/2∠FCM
又∵AB⊥BC
∴∠MPB＋∠BMP＝90°
∴∠MPB＝90°－1/2∠FCM
收起