二次函数y=f(x)的图像过原点,且它的导函数y=f’(x)的图像是过第一、二、三象限的一条直线,则函数y=f(x)的图像的顶点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限 D 第四象限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:51:54

二次函数y=f(x)的图像过原点,且它的导函数y=f’(x)的图像是过第一、二、三象限的一条直线,则函数y=f(x)的图像的顶点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限 D 第四象限
二次函数y=f(x)的图像过原点,且它的导函数y=f’(x)的图像是过第一、二、三象限的一条直线,则函数y=f(x)的图像的顶点在（）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限

二次函数y=f(x)的图像过原点,且它的导函数y=f’(x)的图像是过第一、二、三象限的一条直线,则函数y=f(x)的图像的顶点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限 D 第四象限
y=f’(x)的图像是过第一、二、三象限的一条直线,故可设其方程为
y=ax+b,其中a,b都是正数.
所以 f(x)=(a/2)x^2+bx (注意f(x)的图像过原点,所以常数项为0）
而y=f(x)的图像的顶点在f’(x)=0时取到,所以
令 ax+b=0,解得x=-b/a<0,代入得到
f(x)=(a/2)(b^2/a^2)-b^2/a= -b^2/(2a)<0.
所以选C

图象过原点，说明常数项为0
导函数为直线说明为二次函数
所以二次函数y=ax^2+bx，且a>0，b>0
一看，顶点在第三象限

f(x)=ax^2+bx+c.由于图象经过原点.得c=0。又经过的是1，2，3象限。可以大致做出图象。斜率>0,在x,y轴的截距都大于0。可以判断a,b的符号。。。

二次函数y=f(x)的图像过原点,且它的导函数y=f’(x)的图像是过第 一、 二、三象限的一条直线,则函数y=f(x)的图像的顶点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限 D 第四象限

二次函数y=f(x)的图像过原点,且它的导函数y=f’(x)的图像是过第一、二、三象限的一条直线,则函数y=f(x)的图像的顶点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限 D 第四象限