若不等式x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立,试求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:06:25
若不等式x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立,试求实数m的取值范围.

若不等式x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立,试求实数m的取值范围.
若不等式x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立,试求实数m的取值范围.

若不等式x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立,试求实数m的取值范围.
因为x²-m(4xy-y²)+4m²y²
=x²-4mxy+my²+4m²y²
=(x-2my)²+my²≥0对任意的非负实数x,y恒成立,
显然,m≥0满足题意.
若m<0,由(x-2my)²+my²≥0得
[(x/y)-2m]²+m≥0.
而x、y均为非负数,则x/y≥0,即有[(x/y)-2m]≥-2m≥0,
[(x/y)-2m]²≥4m²,
所以,m<0时,[(x/y)-2m]²+m≥0对一切非负实数x,y恒成立的充要条件为
4m²+m≥0,即m≤-1/4.
综合可知,m取值范围为m≤-1/4或m≥0.

若x+y的平方等于x-y的平方+m,则m=( )A 2xy B -2xy C 4xy D-4xy 若不等式x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立,试求实数m的取值范围. 若多项式5x*x-2mxy-3y*y+4xy-3x+1中不含xy项,求(-(m*m*m)+2(m*m)-m+1)-(m*m*m+2m*m-m+4) 已知实数xy满足(x-1)^2+(y-2)^2=4 不等式2x+3y+m≥0恒成立 m取值范围 设x,y,z>0,x+y+z=3,证明(x+y)/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y) (用不等式解)只能用这种方法吗 能不能用不等式证明 就是高中范围的不等式第三小题(x+y)/xy(4-xy)+(y+z)/yz(4-yz)+(z+x)/zx(4-zx)≥2新年好运 若正数x,y满足x+4y=xy,那么使不等式x+y-m>0恒成立的实数m的取值范围是 已知x>0,y>0,若不等式x+2y/xy≥m/2x+y恒成立,则m的最大值 关于xy的方程组2x+3y=2m+3;4x+3y=4m-5的解满足不等式x-y<0.求m的取值范围 x2-2xy+y2=4 x2+y2-x-y=6 解不等式x2-2xy+y2=4 x2+y2-x-y=6 解不等式 两个正实数X,Y满足X+Y=4,则使不等式1/X+4/Y大于等于M恒成立的实数M的取值范围是多少?(我只是对解法有我知道正确的方法,但是为什么不先1/X+4/Y>=2√(4/XY),然后根据这个√(xy)= 实数XY,满足不等式x-y+2>=0 x+y-4>=0 2x-y-5 (X-3xy+4xy-y)-[-2x-2(xy-3/2xy)-y]+6xy的过程 已知x满足不等式3x+5≤0,求等式(4/15)倍根号(3y/2x)÷M=(1/2)倍根号(xy/2)中的代数式M 求一数学题高一若不等式x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立,求m取值范围刚才打错了一个地方给关了,不好意思重问一 初一不等式.急已知xy的方程组x-y=2,mx+y=6 若xy有非负整数解,求正整数m的解. 几道高一的不等式1、若不等式x^2+(2√2)xy≤m(x^2+y^2)对于一切正实数x、y都成立,则实数m的取值范围?2、已知关于x的不等式kx^2+2x+8k>0;若上述不等式对任意x∈(-3,-1),求实数k的取值范围 几道高一不等式1、若不等式x^2+(2√2)xy≤m(x^2+y^2)对于一切正实数x、y都成立,则实数m的取值范围?2、已知关于x的不等式kx^2+2x+8k>0;若上述不等式对任意x∈(-3,-1),求实数k的取值范围 希望 若正实数x y满足x+y=2,且1/xy≥M恒成立,则M最大值为?是要用基本不等式解答吗?