一道数学函数(导数)题设f(x)=2x^3-9x^2+12x+8c在x=1,x=2处有极值,对于任意的x∈【0,3】都有 f(x)<c^2成立,求c的取值范围.答案不重要,主要是解题的思路,和大体过程,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:16:50
一道数学函数(导数)题设f(x)=2x^3-9x^2+12x+8c在x=1,x=2处有极值,对于任意的x∈【0,3】都有 f(x)<c^2成立,求c的取值范围.答案不重要,主要是解题的思路,和大体过程,

一道数学函数(导数)题设f(x)=2x^3-9x^2+12x+8c在x=1,x=2处有极值,对于任意的x∈【0,3】都有 f(x)<c^2成立,求c的取值范围.答案不重要,主要是解题的思路,和大体过程,
一道数学函数(导数)题
设f(x)=2x^3-9x^2+12x+8c在x=1,x=2处有极值,对于任意的x∈【0,3】都有 f(x)<c^2成立,求c的取值范围.
答案不重要,主要是解题的思路,和大体过程,

一道数学函数(导数)题设f(x)=2x^3-9x^2+12x+8c在x=1,x=2处有极值,对于任意的x∈【0,3】都有 f(x)<c^2成立,求c的取值范围.答案不重要,主要是解题的思路,和大体过程,
首先f(x)的导数令为g(x)=6x^2-18x+12
其次f(x)在x=1,x=2处有极值,故g(1)=g(2)=0
而“对于任意的x∈【0,3】都有 f(x)<c^2成立”,故有
f(0)<c^2,f(3)<c^2,(端点<c^2)
f(1)<c^2,f(2)<c^2(极值处<c^2)
综上述,可得
g(1)=g(2)=0
f(0)<c^2,f(3)<c^2
f(1)<c^2,f(2)<c^2
太麻烦,就不算了,打了半天不容易啊,呵呵,分送我了ba?

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