求道数学题的思路.已知函数f(x)=x^2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是_____。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:22:46
求道数学题的思路.已知函数f(x)=x^2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是_____。

求道数学题的思路.已知函数f(x)=x^2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是_____。
求道数学题的思路.
已知函数f(x)=x^2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是_____。

求道数学题的思路.已知函数f(x)=x^2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是_____。
因为函数f(x)=x2-6x+8的图像开口向上,且对称轴为x=3.
所以,x<=3时,函数f(x)=x2-6x+8为减函数.
又因为x∈[1,a]时,f(x)的最小值为f(a)
所以,当a>3时,f(a)不是f(x)的最小值,不符合题意;
当a<=3时,符合题目要求
又因为x∈[1,a]
所以,a>1
综上所述,1

函数的最小值点在f(3) ,开口向上,故a不能大于3,所以a的范围是
1

因为X^2,所以开口向上。
F(3)是最小点,所以1

∵函数f(x)=x²-6x+8的图像开口向上,且对称轴为x=3。
∴x≤3时,函数f(x)=x²-6x+8为减函数。
又∵x∈[1,a]时,f(x)的最小值为f(a),
∴1≤a≤3

该函数为开口向上,所以f(a)为最小值即为a点在中点的左边 所以a<=3

y=x^2-6x+8=(x-2)(x-4)=(x-3)^2-1
1≤x≤a f(1)=1 =f(5) ===>1≤a≤5

画图。

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