作业帮一个长方体的木料,从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体,便成为一个正方体,表面积减少120平方米,原来长方体的底面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:39:23
一个长方体的木料,从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体,便成为一个正方体,表面积减少120平方米,原来长方体的底面积是多少?
一个长方体的木料,从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体,便成为一个正方体,表面积减少120平方
米,原来长方体的底面积是多少?
一个长方体的木料,从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体,便成为一个正方体,表面积减少120平方米,原来长方体的底面积是多少?
原来长方体的底面积是36平方厘米
底面周长=120÷（2+3）=24厘米
底面边长=24÷4=6厘米
底面积=6×6=36平方厘米
设长方体长宽高分别为a、b、h，则h=b，a=b+5
根据长方体的表面积公式：S=2（ab＋ah＋bh）=2ab＋2ah＋2bh
正方体表面积公式：S=6×（棱长×棱长）=6b²（本题b为正方体棱长）得：
2（b+5）b + 2（b+5）b + 2b² - 6b² = 120 （6b² - 6b² 正好约...
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设长方体长宽高分别为a、b、h，则h=b，a=b+5
根据长方体的表面积公式：S=2（ab＋ah＋bh）=2ab＋2ah＋2bh
正方体表面积公式：S=6×（棱长×棱长）=6b²（本题b为正方体棱长）得：
2（b+5）b + 2（b+5）b + 2b² - 6b² = 120 （6b² - 6b² 正好约去）
解得：b=6
所以：h=b=6，a=6+5=11
长方体的体积：abh=11×6×6=396（立方厘米）
原来长方体的底面积：6×6=36（平方厘米）
保证正确！
收起
长方体的木料，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体，便成为一个正方体，表面积减少120平方厘米， 【说明：可以把截去高为3厘米和2厘米的长方体看成一个整体】
其实只是减少了四个侧面面积，而这四个侧面的面积是相等的，
所以每一个减少的侧面积是120÷4=30平方厘米。
又因为减少的每一个侧面高为3+2=5厘米，则每一个侧面的长是30÷5=6厘米，这就是原...
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长方体的木料，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体，便成为一个正方体，表面积减少120平方厘米， 【说明：可以把截去高为3厘米和2厘米的长方体看成一个整体】
其实只是减少了四个侧面面积，而这四个侧面的面积是相等的，
所以每一个减少的侧面积是120÷4=30平方厘米。
又因为减少的每一个侧面高为3+2=5厘米，则每一个侧面的长是30÷5=6厘米，这就是原长方体的底面边长，即为6厘米。
所以原来长方体的底面积为6×6=36平方厘米。
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设长方体长宽高分别为a、b、h，则h=b，a=b+5
根据长方体的表面积公式：S=2（ab＋ah＋bh）=2ab＋2ah＋2bh
正方体表面积公式：S=6×（棱长×棱长）=6b²（本题b为正方体棱长）
得：2（b+5）b + 2（b+5）b + 2b² - 6b² = 120（6b² - 6b² ）
解得：b=6
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设长方体长宽高分别为a、b、h，则h=b，a=b+5
根据长方体的表面积公式：S=2（ab＋ah＋bh）=2ab＋2ah＋2bh
正方体表面积公式：S=6×（棱长×棱长）=6b²（本题b为正方体棱长）
得：2（b+5）b + 2（b+5）b + 2b² - 6b² = 120（6b² - 6b² ）
解得：b=6
所以：h=b=6，a=6+5=11
长方体的体积：abh=11×6×6=396（立方厘米）
原来长方体的底面积：6×6=36（平方厘米）
收起