化下列二次积分为极坐标形式的二次积分（4）∫（下0上1）dx∫(下0上x^2)f(x,y)dy求助

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:59:42
化下列二次积分为极坐标形式的二次积分（4）∫（下0上1）dx∫(下0上x^2)f(x,y)dy求助

化下列二次积分为极坐标形式的二次积分（4）∫（下0上1）dx∫(下0上x^2)f(x,y)dy求助
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化下列二次积分为极坐标形式的二次积分（4）∫（下0上1）dx∫(下0上x^2)f(x,y)dy求助
令x = rcosθ,y = rsinθ
x = 0,x = 1,y = 0,y = x²
交点是(0,0),(1,1)
θ = 0 到 θ = arctan(1/1) = π/4
rsinθ = r²cos²θ
r = sinθ/cos²θ = secθtanθ
所以
∫(0~1)∫(0~x²) ƒ(x,y) dydx
= ∫(0~π/4)∫(0~secθtanθ) ƒ(rcosθ,rsinθ) rdrdθ 

∫（0,1）dr ∫ (0,pi/4) r f(rcosa,rsina)da


首先确定积分区域 为图中曲边三角形区域

在确定θ的范围是0->π/4

在从原点出发引一条夹角为θ 得0<=r<=1/cosθ

又因为dxdy=rdrdθ

积分可以改为∫（0->π/4）dθ∫（0->1/cosθ)rdr

D:
{0<=y<=x²
{0<=x<=1
等价于
{√y<=x<=1
{0<=y<=1
所以
原式=∫（下0上1）dy∫(下√y上1)f(x,y)dx

x=tcosa,y=tsina,
y=x^2,即：tsina=t^2(cosa)^2,t=sina/(cosa)^2
x=1,即：tcosa=1.t=1/cosa
y=x^2与x=1的交点为（1,1）
∫（0，1）dx∫(0，x^2)f(x,y)dy
=∫(0,π/4)da ∫(sina/(cosa)^2,1/cosa)tf(tcosa,tsina)dt

化下列二次积分为极坐标形式的二次积分～ 化下列二次积分位极坐标形式的二次积分 ∫dx∫f(x,y)dy (0 化为极坐标形式的二次积分 大学高数二重积分如何将二次积分转化为极坐标形式的二次积分, 化下列二次积分为极坐标形式的二次积分（4）∫（下0上1）dx∫(下0上x^2)f(x,y)dy求助 化下列二次积分或二重积分为极坐标形式的二重积分,并计算积分值(39题第5小题求解) 把它化为极坐标形式下的二次积分 把f(x,y) 形成的二次积分化为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D为（1）x^2+y^2 把二次积分 f(x,y)dxdy 表示为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D={（x,y）| x^2 化为极坐标形式的二次积分,并计算积分值 把下面这积分化为极坐标形式下的二次积分 把下面这个积分化为极坐标形式下的二次积分 高数：化下列二次积分为极坐标系下的二次积分,请具体写出过程, 高数 将二次积分化为极坐标形式 化二次积分为极坐标形式（高数同济五,9-2-12-4）大神们帮帮忙那个r的下限是怎么来的? 改换下列二次积分的积分次序. 改换下列二次积分的积分次序 把下面这个积分化为极坐标形式下二次积分