作业帮一道初中光学竞赛题,求高人解答在内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一黑球,距球心为L处有一点光源S,球心O和光源S皆在圆筒轴线上,已知筒的内半径为r,如图所示．若使点光源向右半边发出
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:05:37
一道初中光学竞赛题,求高人解答在内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一黑球,距球心为L处有一点光源S,球心O和光源S皆在圆筒轴线上,已知筒的内半径为r,如图所示．若使点光源向右半边发出
一道初中光学竞赛题,求高人解答
在内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一黑球,距球心为L处有一点光源S,球心O和光源S皆在圆筒轴线上,已知筒的内半径为r,如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收,则黑球的半径R最小为（ ）
用初中知识解答
一道初中光学竞赛题,求高人解答在内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一黑球,距球心为L处有一点光源S,球心O和光源S皆在圆筒轴线上,已知筒的内半径为r,如图所示．若使点光源向右半边发出
从光源S处出发的光要被黑球有两种情况,一是从光源出发直接被黑球吸收（偏离水平角度小的光线).二随着光源中的部分光（偏离水平角度大的光线）并不会被黑球直接吸收而是被圆筒的上下表面反射后再次达到黑球被黑球吸收.而吸收的光线又分为经过圆筒表面一次反射被吸收的光线,和被圆筒多次反射的光线（这个我们不会多做考虑因为经过一次反射光线就全被吸收,那么多次反射的光线也会被吸收掉,因为一次反射的光线入射角度大容易跑出黑球的范围,而多次反射的光线角度小容易被黑球吸收,既然一次反射都已经被全部吸收那么多次反射的光线也将会被黑球吸收,不知你是否能理解）所以我们这里以研究第一次反射被吸收作为对象.
我们应用反射成像作图原理,画出黑球在圆桶上表面成的像O1（因为光线经过圆通上表面反射到黑球上那么也会直接射到黑球的像上,从S点出发的光线我们找到临界光线（也就是从S点出发的光线与求O相切与P点,也就是恰好不能被直接吸收的光线）.这条光线一定要通过反射被吸收掉,那么这条光线必然会通过反射与圆球O再次相切,根据对称性我们可以知道这条射入的光线射到圆筒的上表面的M点正好在黑球的圆心的正上方,你连接OM,与OP,连接SPM 可以得到这个时候,小球的半径为 R1 R1=Lr/根号下 L的平方加上r的平方 通过作图我们可以看出既然SPM这条线都能射到黑球上,那么其他再往上偏斜的光线也就必然能射到黑球上,（通过其他往上的光线能跟容易的射到黑球的虚像,因为SPM恰好与黑球的虚像相切,那么再往上的光线就必然射入黑球中,一直往上到知道不在射到黑球上的光线,那些光线就是二次反射的光线我们不多做理会）所以可以得出小球的最小半径应该是 R1=Lr/根号下 L的平方 加上 r的平方