作业帮二次函数{只用解答（3）}重点讲方法.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:06:05
二次函数{只用解答（3）}重点讲方法.
二次函数{只用解答（3）}重点讲方法.
二次函数{只用解答（3）}重点讲方法.
（1）
y=ax^2+bx+8,令x=0,得y=8,所以C(0,8),
tan∠ABC=2,即|CO|/|OB|=2,|OB|=8/2=4,所以如图有B(4,0),
又A(-2,0),及A、B在抛物线上【C(0,8)已由解析式得出,不能再用】,所以
4a-2b+8=0
16a+4b+8=0
解得a=-1,b=2,所以抛物线解析式y=-x^2+2x+8,
即y=-(x-1)^2+9,所以D(1,9).
（2）
设BC：y=kx+h,由B(4,0)、C(0,8),有
4k+h=0
0k+h=8
所以,k=-2,h=8,即BC：y=-2x+8,
【这里是用待定系数法,也可以y-0=[(8-0)/(0-4)](x-4),下面求直线解析式不再细析】
设直线ON交BC于M,
因为OM平分△BOC面积,所以M是BC中点【或这说M到OB的距离是C到OB距离的一半】,
所以M(2,4),所以直线OM:：y=2x,
因为M在ON上,所以N在OM上,
同时,N在抛物线上,所以
y=2x
y=-x^2+2x+8
解得x=2√2,y=4√2,或x=-2√2,y=-4√2,
所以N1(2√2,4√2),N2(-2√2,-4√2).
（3）
C(0,8)、D(1,9),
所以CD：y=x+8,
又O(0,0)、B(4,0)
所以OB的垂直平分线是l:x=2【经过OB的中点,垂直于OB所在直线x轴】,
因为P在直线l上,所以可设P(2,p),
【在高中数学的解析几何里,点(m,n)到直线Ax+By+C=0的距离
是有公式d=|Am+Bn+C|/√(A^2+B^2),初中则要另想他法】
作PH⊥CD于H,又作直线PQ∥x轴,交直线CD于Q,则∠PQC=45°,△PQH是等腰直角三角形,由
y=x+8
y=p
得x=p-8,即Q(p-8,p),所以|PQ|=|p-10|,所以|PH|=|p-10|/√2,
又PG⊥OB于G,则在Rt△POG中,
|PO|=√[(OG)^2+(GP)^2]=√(2^2+p^2),
所以[|p-10|/√2]^2=2^2+p^2,即(p-10)^2=2p^2+8,所以
p^2+20p+100=192,
(p+10)^2=192,
p=-10±8√3,
所以P(2,-10±8√3)【一个在x轴上方,另一个在x轴下方,都是正确的解】.
【碰到好几个这样的题目了,粗看一定要高中知识,其实可以拐个弯,转化成初中可以解决的问题.本题的“桥”就是等腰直角三角形】