作业帮等差数列问题 (11 9:44:28)已知数列{an}是等差数列,其前n项的和为Sn,a3=6,S3=12.(1)求1/s1+1/s2+...+1/Sn.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:08:24
等差数列问题 (11 9:44:28)已知数列{an}是等差数列,其前n项的和为Sn,a3=6,S3=12.(1)求1/s1+1/s2+...+1/Sn.
等差数列问题 (11 9:44:28)
已知数列{an}是等差数列,其前n项的和为Sn,a3=6,S3=12.(1)求1/s1+1/s2+...+1/Sn.
等差数列问题 (11 9:44:28)已知数列{an}是等差数列,其前n项的和为Sn,a3=6,S3=12.(1)求1/s1+1/s2+...+1/Sn.
a3=a1+2d=6,s3=3a1+(3*2/2)d=12
可解出a1=2,d=2
所以sn=a1n+[n(n-1)/2]d=2n+[n(n-1)/2]d=n(n+1)
所以所求式子=1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
设首相为a1,公差为d
a3=a1+2d=6
s3=3a1+3d=12
解之得a1=2,d=2
所以求和公式为Sn=(2+2n)*n/2=n*(n+1) 裂项相消
1/s1+1/s2+...+1/Sn=1/1*2+1/2*3+...+1/n*(n+1)
=1/1-1/2+1/2-1/3...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
a3=6，S3=12
a1+a2=6
已知数列{an}是等差数列
a1=2,a2=4
1/s1+1/s2+...+1/Sn=1/2+1/4+1/6+...+1/2n
提取1/2，即1/2（1+1/2+1/3+....1/n）
当 n很大时 sqrt(n+1)
= sqrt(n*(1+1/n))
= sqrt(n)*sqrt(1+1...
全部展开
a3=6，S3=12
a1+a2=6
已知数列{an}是等差数列
a1=2,a2=4
1/s1+1/s2+...+1/Sn=1/2+1/4+1/6+...+1/2n
提取1/2，即1/2（1+1/2+1/3+....1/n）
当 n很大时 sqrt(n+1)
= sqrt(n*(1+1/n))
= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)
≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))
= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))
设 s(n)=sqrt(n),
因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))
所以：
s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))
即求得s(n)的上限
收起
由题可得a1=2, d=2, 所以Sn=2n+n(n-1)/2*2=n(n+1)。所以Sn=1/n(n+1)=1/(n+1)-1/n所以要求得就可化为1-1/2+1/2-1/3+等等+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)。手机党，累啊。
设an 首项 a1 公差d
a3=a1+2d=6
S3=a1+a1+d+6=12
解得a1=d=2
Sn=（a1+an）n/2 =[2+2+(n-1)*2]n/2=[2+（n-1）]n=(n+1)n
1/s1+1/s2+...+1/Sn =1/(1*2)+1/(2*3)+....+1/[(n+1)n]
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+....+(1/n-1/(n+1))
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
公式：Sn=(a1+an)n/2.因为己知a3和S3代人公式得a1=2公差d=2.所以S1=2 S2=4…Sn=n(n+1)因此1/Sn=1/n－1/(n+1)所以：1/S1+1/S2+1/S3…+1/Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3…-1/n+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)